清华大学MATLAB课件 第六讲.pptVIP

第7章 MATLAB的符号计算功能 教学目标 理解符号运算的有关概念 使用符号运算解决问题 符号表达式 符号微积分 符号线性代数 符号方程求解 主要内容 符号运算简介 符号表达式的化简 符号微积分 符号线性代数 符号方程的求解 符号运算工具箱（1/2） 提供了强大的符号运算功能 将符号计算与数值计算在形式和风格上统一起来 与MAPLE语言有良好接口：maple.m, map.m 符号运算工具箱（2/2） 计算：微分、积分、求极限、求和及Taylor展开 线性代数：矩阵求逆、行列式、特征值、奇异值 化简：化简代数表达式 方程求解：代数方程和微分方程 特殊的数学函数：经典应用数学中的特殊方程 符号积分变换：傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换及相 应的逆变换 7.1 符号运算简介 符号对象 符号变量、表达式生成 符号表示式的运算 findsym和subs函数 符号对象 符号对象是符号工具箱中定义的一种数据类型。符号对象是符号的字符串表示。 符号对象和普通数据对象之间的差别 采用符号运算时，并不计算出表达式的结果，而是给出符号表达，如分式形式； 进行数值运算时，得到的结果为double型数据。 符号变量、表达式的生成（1/3） 符号变量和符号表达式在使用前必须说明 sym函数用于生成单个的符号变量和符号表达式 f=sym(‘f’)：用于创建一个符号变量或符号表达式 a=sym(‘a’); b=sym(‘b’); c=sym(‘c’); x=sym(‘x’); %创建符号变量a,b,c,x f=a*x^2+b*x+c; 或者 f1=sym(‘a?x^2+b?x+c’) %创建一个符号表达式 符号变量、表达式的生成（2/3） S=sym(A)：如果A是一个数字或矩阵，则返回该参数的符号表示 S=sym(2)/sym(5) double(S) S = ans= 2/5 0.4000 sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3) ans = 11/15 符号变量、表达式的生成（3/3） syms函数用于一次生成多个符号变量 syms a b c x % 相当于 a = sym(‘a’), b=sym(‘b’), c=sym(‘c’), x=sym(‘x’) f=a*x^2+b*x+c; syms x y 5 ??? Error using == syms at 58 Not a valid variable name. 符号表示式的运算(1/2)：算术运算 f1 = sym(1/(a-b)); f2 = sym(2*a/(a+b)); f3 = sym((a+1)*(b-1)* (a-b)); f1+f2 %符号和 ans = 1/(a-b)+2*a/(a+b) f1*f3 %符号积 ans = (a+1)*(b-1) f1/f3 %符号商 ans = 1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1) 符号表示式的运算(2/2)：复数 复数符号变量创建和运算 z = sym(x+i*y); z= x+i*y abs(z) %求模 ans = (x^2+y^2)^(1/2) conj(z) %求复共轭 ans= x-i*y findsym函数和subs函数（1/2） findsym函数用于确定表达式中的符号变量 syms a b c x f=a*x^2+b*x+c; findsym(f) ans= a, b, c, x findsym函数和subs函数（2/2） subs是表达式替换函数 将符号表达式中的符号变量用数值代替 subs(s, value) s中默认变量取value值的结果 subs (s, old, new) 用符号或数值变量new替换s中的符号变量old 例 syms x y f=x+sin(x); subs(f,pi/4), subs(f,pi/2) ans = 1.4925 ans = 2.5708 f=x^2+y^2; g=subs(f,x,3) g = 9+y^2 subs(g,4) ans = 25 符号和数值之间的转化 t=0.2; sym(t) ans = 1/5 任意精度计算 format long 1/2+1/3 ans = 0.833333333333333 sym(1/2)+1/3 ans = 5/6 7.2 符号表达式的化简与替换 合并、化简、展开等函数 collect：将表