流体力学－第七讲,流体的旋涡运动.pptVIP

位势涡和兰金涡 Taylor涡 希尔球涡 涡层及其不稳定性 涡列、卡门涡街 * * * * * * 第七章 流体的旋涡运动 引言 涡量动力学方程 涡量沿壁面的产生和粘性扩散 几种基本的旋涡流动 涡层、涡列、卡门涡街 引言： 很多情况下，用涡量更能揭示流体运动的本质，特别是流体作大Re运动时，粘性力很小，涡量通常集中在流场有限的区域中，这时用涡量来描述流体的运动更显示出其优越性。 旋涡：是一群绕公共中心旋转的流体微团。 涡量： 著名流体力学家柯奇曼（kucheman）曾经说过，旋涡是流体运动的肌腱。由此可见涡量和旋涡运动在流体力学中占据着的重要位置。 第一节 涡量动力学方程 涡量 表征着流体微团的旋转运动，等于该流体微团瞬时角速度的两倍。 流体运动过程中， 的变化为涡量动力学方程所制约，它可以从N—S方程出发推导而得。 前面我们已经推导出N—S方程。 写成向量形式： （1） （2） 对于不可压流体 (1)注意到 上三式可写为 N-S方程可改写： 为Helmholtz涡量方程。 粘性对涡量的扩散， 扩散系数 涡量的物质导数 涡量与流体微团的变形的相互作用从而导致涡量的变化。在三维涡量方程中特有的一项。 此时，质量力场对涡量生成没有贡献，则方程式可写为 说明在质量力为有势力的情况下不可压缩理想流体的二维流动中涡量为常数。 (8) (7)式讨论 1)??切变场中涡量生成项 (8) 使涡管绕A点转动 使涡管伸长或压缩 转动部分并不改变涡量 绝对值，仅仅是改变它的方向。 伸长时，将使涡强度增大，因为 ，涡管拉长了，截面积A减少，又因为涡管通量守恒，所以 的绝对值将增大，以使 。所以涡管处于切变场中。它的方向和大小都可能改变。 2) 有旋质量力场 当质量力场有旋时，如哥氏力场，它能使流体微团发生旋转，即产生涡量。若质量力有势，则不然。 3)???分子粘性扩散的涡量 对于正压不可压流体，若体力有势，则物体表面是涡量的唯一来源，这个重要的事实直接和粘性流体壁面上的无滑移边界条件相联系，即和壁面附近流体的粘性剪应力有关。 分析：以平板附近的流动为例 第二节 涡量沿壁面的产生和粘性扩散 A点： （近壁层流） 因为 则： 一般情况下：对于不可压流体流动 由此可见壁面上的涡量直接和壁面的剪切应力联系着。 涡量产生过程： 壁面运动，表面无滑移条件一般难以满足，物面上产生非零切向速度，及伴随着的强剪切力，结果是在物面上“搓”出强的涡量。可见物面是通过粘性流体的无滑移物面边界条件而产生涡量的，又由于粘性使其扩散，最后又因粘性而耗散。 （注： 可以补充理想流体涡旋运动学性质） 第三节 几种基本的旋涡流动 一、位势涡和兰金涡 位势涡：可看成是直线涡丝，若投影到平面上 就是点涡，速度场： 这一公式在理想流体中成立，叫位势涡。 兰金涡：具有一涡核的无粘流体的旋涡，其速度 场满足 ， 特点：r=0，v=0，Γ=0 涡核区 , v(r) 随 r 线性增长 它类似于自然界中的热气旋，象飓风，台风。 兰金涡来源：因为点涡在实际流体中无法保持，具有粘性扩散效应，求解涡量方程可得 ? 如图 ，于是定义兰金涡作为其近似， 但兰金涡仍是无粘涡。 例如：自然界中热带气旋，（飓风、台风）是大尺度柱形旋涡的例子。 二、Taylor涡 位势涡和兰金涡是无粘定常涡。若考虑到粘性作用时，它们都是不现实的。因为在粘性流体中要维持定常涡，就必须不断的向旋涡输送能量。 实际旋涡运动都是非定常的。Taylor涡模型