毕业论文（设计）机器视觉相机标定方法介绍与应用.docVIP

机器视觉相机标定方法介绍与应用 1相机标定原理 1.1摄像机成像模型 计算机视觉测量的主要任务就是利用 CCD 摄像机实现对零件尺寸的高精度测量。基本原理就是从摄像机获取的图像信息出发计算三维空间中被测物体的几何信息，而计算被测物体的三维几何信息的准确性，是通过高精度的摄像机标定保证的。因此，在图像测量之前，必须通过标定将摄像机成像模型中的内部参数和外部参数提前获得，这些参数的准确与否，直接影响测量的精度。 传统的摄像机标定方法与摄像机自标定方法相比，能够提供更高的标定精度，因此更适合图像的高精度测量。所以，当应用场合要求的精度较高而且摄像机的参数不经常发生变化时，传统标定方法为首选。传统标定方法中使用的标定模型，主要由：模型中的坐标系、摄像机针孔模型和摄像机镜头畸变三部分构成。[3] 1.2模型中的坐标系 在摄像机成像和标定过程中涉及到世界坐标系 ( , , ,)、摄像机坐标系( , , ,)、图像物理坐标系( , , )和图像像素坐标系 ( , , )成像的过程也即是空间物点在这四个坐标系中的一系列变换过程，如图 1.1 所示，因此要研究摄像机的成像过程，必须首先理解这些坐标系的定义。 摄像机采集的图像以标准电视信号的形式输入计算机，经计算机中的专用模数转换板转化为数字图像。在计算机中的数字图像是M × N矩阵，M 行 N 列的图像中的每一个元素的数值被称为图像点的灰度如图 1.2 所示，在图像上定义图像像素直角坐标系( , , )，每一个像素的坐标(u , v )分别表示该像素在数组中的列数与行数。由于 (u , v )只表示像素位于数组中的列数与行数，并没有物理单位表示出该像素在图像中的位置，因此，需要建立以物理单位（如 mm）表示的图像物理坐标系( , , )，其中x 轴与 y轴分别与 u, v轴平行（如图1.2），在( , , )坐标系中，将摄像机光轴与图像平面的交点定义为原点 ，理论上该点应位于图像中心处，但由于摄像机本身的制造误差，也会出现偏离，如果在( , , )坐标系中的坐标为，每一个像素在x 轴与 y 轴方向上的物理尺寸为 dx, dy，则图像中任意一个像素在两个坐标系下的坐标有如下关系： 为了运算的方便，采用齐次坐标与矩阵形式将上式表示为 （1-1） 图1.2 图像物理坐标系和图像像素坐标系 摄像机成像几何关系可由图 1.1 表示。其中点称为摄像机的光学中心，简称光心，由点与, ,轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系。摄像机可以放置在拍摄环境中的任意位置，因此需要选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置，并利用它描述环境中被拍摄物体的位置，因此定义该坐标系为世界坐标系( , , ,)。因此，空间中某一点在世界坐标系与摄像机坐标系下的齐次坐标如果分别是与，于是有如下关系： （1-2） ? ? ?其中，R 为3 × 3的单位正交矩阵；t 为三维平移向量， 为 4 × 4矩阵。 1.3摄像机针孔模型 目前，大部分的摄像机的基本标定模型为针孔模型，空间中任何一点 在图像上的成像位置可以用针孔模型近似表示，即任何点 在图像上的投影位置p，为光心与与点的连线 与图像平面的交点，如图 5.1 所示。这种关系也称为中心射影或者透视投影。由比例关系可知存在如下等式: (1-3) 使用齐次坐标和矩阵的方式表示上述透视投影关系 (1-4) 将(1.2)与(1.3)式代入上式，可以得到以世界坐标系表示的点坐标与其投影点 p 的坐标 (u , v )的对应关系： (1-5) 其中， , M 为 3 × 4矩阵，称为投影矩阵； 为内部参数矩阵 这些参数仅与相机内部参数有关 。 矩阵则由摄像机相对于世界坐标系的位置决定，称为摄像机外部参数，那么确定摄像机的内外参数的过程，称为线性摄像机标定。图1.3为坐标转换过程。 图1.3坐标转换过程 1.4摄像机镜头畸变 由于相机光学系统并不是精确地按理想化的小孔成像原理工作，存在透镜畸变，即物体点在相机成像面上实际所成的像与理想成像之间存在光学畸变误差。主要的畸变误差有三类：径向畸变、偏心畸变和薄棱镜畸变，分别用表示。第一类只产生镜像位置的偏差，后两类则既产生径向偏差，又产生切向偏差。 考虑畸变后，图像平面理想图像点坐标 等于实际图像点坐标与畸变误差之和，即： （1-6） 此时，各坐标系中点坐标的转换关系可表示