八年级数学1911平行四边形的性质课件人教版.pptVIP

平行四边形的性质 课外拓展 1.有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm,它的一边长为18cm,为什么？ 2　ABCD的对角线AC与BD交于o点，若AB=4, △ AOB的周长是16，则对角线ＡＣ与 ＢＤ的和是多少？ 1.在 ABCD 中，AD=40， CD=30，∠B=60°， 则 BC= ; AB= ; ∠A= , ∠C= , ∠D= . 前提测试： ? A D B C 40 30 120° 120° 60° 2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB= . 120° 40° 1、在本子上画一个平行四边形，并把它表示出来。 2、画出平行四边形的两条对角线。 3、用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的平行四边形绕对角线的交点旋转180度,你有什么发现？ A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 结论 ● 1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。 平行四边形的对角线互相平分. ● 你能证明 它吗? 根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？ 猜一猜 A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 平行四边形的对角线互相平分. 说一说,练一练 如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ AOD的周长是多少？为什么？ （ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？ A B D C O 例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O 解： ∴△ABC是直角三角形 又∵AC⊥BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 又∵OA=OC ∴ ∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD A D C B 平行 且相等 相等 互补 ∠A＝∠C,∠B＝∠D AB∥CD，AD∥BC ＝ ＝ ∠A＋∠B＝180° 互相平分 AO＝CO BO＝DO O B A C D ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,求证：OE=OF. A B C D O E F ● ● ● 1 2 3 4 探究