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09年高考理科数学模拟试题2009-5-29 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．特称命题“实数x，使”的否定可以写成 A．若 B． C． D． 2．已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则＝ A.　　　B.　　　C. 　　　D. 3. 对于任意的两个数对和，定义运算，若 ，则复数为 A． B． C． D． 4．设数列的通项公式为，前项和为，则中最大的是 A.　　 B.或　　　　 C. 　　　　 D. 5．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为 A. B. C. D. 6．已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则的值 A.－6 B.6 C. 8 D.不确定 7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是． 　　　　　 A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D． 8．若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是： A.　　　B.　　　C.　　　　D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~12题） 9．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 . 10．在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ；(用序号填写)由此得到的的面积为 . 11．对于，用表示的整数部分，则＝ __________． 12． “世界睡眠日”定在每年的3月21日．2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示. 为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算。分析中一部分计算见算法流程图，则输出的值为 ， 的统计意义是 ）　13．已知实数满足则的最小值是 . 14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________． 15．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为 ________________. 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数. （1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值； （3）求函数的值域. （本小题满分分） 如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）. （1）求证：平面； （2）当的长为何值时， 二面角的大小为？ ．（本小题满分分） 甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负 者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局 时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各 局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概 率为．若右图为统计这次比赛的局数和乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜则输入， ；如果乙获胜，则输入． （1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填 写什么条件？ （2）求的值； （3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望． 　　　 19．（本题满分14分） 有三个生活小区分别位于三点处，且，．今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且. (1) 若希望变电站到三个小区的距离和最小， 点应位于何处？ (2) 若希望点到三个小区的最远距离为最小， 点应位于何处？ 20．（本小题满分14分） 已知数列的各项均为正数，且满足记，数列的前项和为，且． （1）数列和的通项公式； （2）求证： ． 21．(本小题满分14分)． 如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为． （1）当时，求椭圆的方程； （