反比例函数及其图象和性质.docVIP

反比例函数及其图象和性质? 一、学习内容：1、反比例函数的概念，解析式2、反比例函数的图象和性质1、了解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式2、理解反比例函数的性质，会画出它们的图象会根据图象了解反比例函数的性质3、会用待定系数法确定反比例函数的解析式4、问题会解一些函数的综合性。三、学习重点：1．反比例函数的概念　　 定义：一般地，函数y= (k是常数，k≠0)叫做反比例函数，其中自变量x的取值范围是x≠0。　　 注意：　　 ①反比例函数三种形式：反比例函数y= (k是常数，k≠0)可以写成y=k·x-1(k是常数，k≠0), 自变量x的指数是-1；也可写成xy=k(k是常数，k≠0)。　　 ②注意k≠0的条件，否则不是反比例函数。　　 ③反比例函数中，两个变量成反比例关系：由xy=k，因为k为常数，k≠0，两个变量的积是定值，所以y与x成反比变化，而正比例函数y=kx(k≠0)是正比例关系：由 =k(k≠0)，因为k为不等于零的常数，两个变量的商是定值。　　 2．反比例函数的图象和性质　　 反比例函数y= (k≠0)的图象是双曲线，其图象和性质如下表 反比例函数 y= (k≠0) k的符号 k0 k0 图象 性质 　　①x的取值范围是x≠0， 　　y的取值范围是y≠0. 　　②当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。 　　①x的取值范围是x≠0， 　　y的取值范围是y≠0. 　　②当k0时，函数图象的两个分以分别在第二、第四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。 3．与正比例函数y=kx(k≠0)比较：　　 反比例函数y=kx-1(k≠0)的图象是双曲线，与坐标没有交点。　　 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是直线，经过原点。 　　函数 　　正比例函数 　　反比例函数 　　解析式 　　y=kx(k≠0) 　　y= (k≠0) 　　图象 　　直线，经过原点 　　双曲线，与坐标轴没有交点 自变量取值范围 　　全体实数 　　x≠0的一切实数 　　图象的位置 当k0时，在一、三象限；当k0时，在二、四象限。 　　当k0时，在一、三象限；　　当k0时，在二、四象限。 　　性质 当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。 　　当k0时，y随x的增大而减小；　　当k0时，y随x的增大而增大。 4．反比例函数y= (k≠0)的图象的画法及应注意的问题　　 画图方法：描点法。　　 由于双曲线的图象有关于原点对称的性质，所以只要描出它在一个象限内的分支，再对称地画出另一分支。　　 一定要注意：k0，双曲线两分支分别在第一、三象限。　　 k0，双曲线两分支分别在第二、四象限。　　 特点：y= =kx-1(k≠0)中，∵x≠0，∴y≠0，则有双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交。但无限靠近x轴、y轴。　　 画图时图象要体现这种性质，千万注意不要将两个分支连起来。　　 5．反比例函数解析式的确定。　　 在反比例函数y= (k≠0)定义中，只有一个常数，所以求反比例函数的解析式只需确定一个待定系数k，反比例函数即可确定。　　 所以只要将图象上一点的坐标代入y= 中即可求出k值。??? 六、??? 提示：什么是反比例函数？解析式有什么特点？??? （k≠0），叫反比例函数，也可以写成y=kx-11）k≠0，（2）x的指数为-1。:?? 说明：对于反比例函数，（k≠0）应该掌握1）自变量的取值范围x≠0；2）它的图像是以原点为对称中心，以坐标轴为渐进线的等边双曲线；3）当k0时，两分支分别在一、三象限，关于y=x成轴对称，y随x的增大而减小；k0时，两分支分别在二、四象限，关于直线y=-x成轴对称，y随x的增大而增大。2、和一次函数y=mx+n图像的一个交点为A（-3，4），且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数与一次函数的解析式。x轴交点的坐标，有两种情况，然后用待定系数法求两个函数的解析式。:??? 解：??? ∵函数的图像过点A（-3，4） ??? 例3、ABCD中AB=3，BC=4，P是BC边上与B点不重合的任意点，PA=x，D点到PA的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图像以及自变量x的取值范围。x、y与已知量的关系，列出函数关系式，然后再根据图形的实际意义确定自变量的取值范围。画图形时一定要注意在自变量的取值范围内取值、描点，画出图像。 ??? 说明：由于函数自变量的取值范围是3x≤5，所以y对应的取值范围是3，4）而包括（5， 第二阶梯 例1、已知一次函数y=-x+8和反比例函数k≠0），k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图像有两个交点。??? 消去y得