反比例函数图象的一个性质及其应用.docVIP

反比例函数图象的一个性质及其应用 同学们知识，利用k的符号可以研究反比例函数（k为非零常数，下略）图象两支的位置分布及函数的变化情况，而|k|的大小与反比例函数的图象有何关系呢？为此，引出对以下问题的研究。 1. 众所周知，反比例函数的本质特征是两个变量y与x的乘积是一个常数k。由此不难得出反比例函数的一个重要性质： A点是反比例函数图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，则矩形面积 1所示） 1 新课标实施以来，常有不少省市的中考题涉及到反比例函数图象与矩形面积的这种关系。运用上述结论，我们可以很方便地找到解决问题的方法。 例1. 如图2所示，P是反比例函数的图象上的一点，由P分别向x轴、y轴引垂线，得阴影部分（矩形）的面积为3，则这个反比例函数的解析式是_____________。 2 略解：由题意，得 又双曲线两支分布在第二、四象限， 所以，故 2. 如图3所示，过双曲线上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 图3 略解：由题意，易得 故选B。 2. 由反比例函数图象与矩形面积的关系，还可引出反比例函数图象与直角三角形面积的关系。 例3. 如图4所示，反比例函数在第一象限内的图象，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q。设△POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（） A. B. C. D. 4 略解：过P点作PA垂直于y轴，易得 B。 4. 如图5所示，在的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于三点，连OA、OB、OC，记的面积分别为则有（ ）。 A. B. C. D. 5 略解：由前述结论，易得 故选A。 5. 如图6所示，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（） A. B. C. D. 6 略解：设AC交x轴于D点 所以 故选C。 6. 如图7所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于B，过C作x轴的垂线，交x轴于D。求证：当k取不同正数时，四边形ABCD的面积是常数。 7 简证：由题意易得，四边形ABCD为平行四边形，而， k取何正数，总有四边形ABCD面积。