第二章11计量经济学.ppt

第二章 一元线性回归模型 § 2.1 回归分析概述 § 2.2 一元线性回归模型的参数估计 § 2.3 一元线性回归模型检验 § 2.4 一元线性回归模型预测 § 2.5 实例 §2.1 回归分析概述 回归分析概念 变量间的相关形式，有线性相关和非线性相关。 变量间线性相关程度可用相关系数来测度： 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其 主要内容包括： （1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估 计，求得回归方程； （2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。 相关分析与回归分析的相同点与不同点 相同点：两者都是研究非确定性变量之间的统计依赖 关系，并能测度线性依赖程度的大小。 不同点： 一、变量间是否有因果关系 二、变量的对称性和随机性 三、预测性能 总体回归函数 总体回归函数 总体回归函数 描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。 随机干扰项 随机干扰项 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。 例2.1：个别家庭的消费支出为： 随机误差项主要包括下列因素的影响： 1）代表未知的影响因素； 2）代表残缺数据； 3）代表众多细小影响因素； 4）代表数据观测误差； 5）代表模型设定误差； 6）变量的内在随机性 样本回归函数 总体回归函数实际上是未知的。 该样本的散点图（scatter diagram)： 由于样本取自总体，可用该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线。 §2.2 一元线性回归模型的参数估计 一、一元线性回归模型的基本假设 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 三、参数估计的最大似然法(ML) 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计 参数的普通最小二乘估计 参数的最小二乘估计 给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和 最小二乘估计量的性质 最小二乘估计量的性质 参数估计量的概率分布和随机扰动项方差估计 居民人均消费支出与人均GDP回归 §2.3 一元线性回归模型统计检验 一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间 拟合优度检验 拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度。 度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2 拟合优度检验 变量的显著性检验 变量的显著性检验 主要思想：对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著成立作出推断，针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。所应用的方法是数理统计学中的假设检验。 居民人均消费支出与人均GDP回归 参数的置信区间 §2.4 一元线性回归分析的应用： 预测问题  一、?0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的 一个无偏估计 二、总体条件均值与个值预测值的置信区间 §2.5 实例：时间序列问题 一、中国居民人均消费模型 二、时间序列问题 （1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性 函数； （2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总 体的真实值； （3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。 这三个准则也称作估计量的小样本性质。 拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。 1、线性性 即估计量 、 是 的线性组合。 最小二乘估计量的性质 2、无偏性 即估计量 、 的均值（期望）等于总体回归参数真值 与 。 最小二乘估计量的性质 3、有效性（最小方差性）即在所有线性无偏估计量中，最小二乘估计量 、 具有最小方差。 普通最小二乘估计量 、 分别是 的线性组合，因此， 和 的概率分布取决于Y的分布特征。 在 是正态分布的假设下，Y是正态分布，则 、 也服从正态分布，因此： 参数估计量的概率分布 由于随机项?i不可观测，只能从?