第二章 运动的守恒量和守恒定律 (二).pptVIP

物体在力 的作用下发生一无限小的位移 (元位移)时，此力对它做的功（work）定义为 可以写成两个矢量的标积（scalar product）： 功是标量，没有方向，但有正负。 单位：N?m = J(焦耳) 功率（power）： 单位：J/s(W) （?为力与位移的夹角） 一、功的概念 §2-3 功 动能 动能定理 能量是反映各种运动形式共性的物理量，各种运动形式的相互转化可以用能量来量度。各种运动形式的相互转化遵守能量守恒定律。 与机械运动直接相关的能量是机械能，它是物体机械运动状态（即位置和速度）的单值函数，包括动能和势能。 二、能量 能量是物体状态的单值函数。物体状态发生变化，它的能量也随之变化。 三、动能定理 设质点在变力 的作用下沿曲线从a点移动到b点， 变力所做的功为： 由牛顿第二定律： 定义质点的动能： 则有 动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 （4）功是一个过程量，而动能是一个状态量。 (2) (5) 微分形式： 说明 (1) 功是物体在某过程中能量改变的量度。 与参考系有关，动能定理只在惯性系中成立。 （3） 过程量 动能定理和动量定理比较： 力的空间 累积效应 力的时间 累积效应 = m m v v F dr . 2 2 1 1 2 2 0 ò = m m v v F dt 0 ò 动能定理 状态量的增量 过程量 状态量的增量 动量定理 例2-7 装有货物的木箱，重量G=980 N，要把它运上汽车。现将长l=3 m的木板搁在汽车后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30°角，木箱与斜面间的滑动摩擦因数?=0.20，绳的拉力 与斜面成10°角，大小为700 N。 求：（1）木箱所受各力所做的功；（2）合外力对木箱所做的功；（3）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能不能少做些功？ 木箱所受的力分析如图所示 。 拉力F 所做的功 重力所做的功 解： （1）每个力所做的功： 正压力所做的功 根据牛顿第二定律： 摩擦力所做的功： （2）合力所做的功： （3）如改用起重机把木箱吊上汽车。 所用拉力 F 至少要等于重力。这时拉力所做的功为 等于重力所做的功，而符号相反，这时合外力所做的功为零。 与（1）中 F做的功相比较，用了起重机能够少做功。 （1）中推力 F 所多做的功： 其中，435 J 的功用于克服摩擦力，转变成热量；余下165 J 的功将使木箱的动能增加。 例题2-8 利用动能定理重做P40例题1-13。 解：如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作的功为 应用动能定理，因初速度为0，末速度v可求得如下 L v0 O x L s 解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，对台面的正压力与滑上台面的质量成正比，所受台面的摩擦力Ff是变化的，可表示为 例题2-9 传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软匀质物体以初速 向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动s距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨擦可不计，物体与台面的摩擦系数为μ，而且sL，试计算物体的初速度 。 当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为 由动能定理得 即得 一、 保守力 根据各种力做功的特点，可将力分为保守力和非保守力。 保守力（conservative force）： 如：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 非保守力（non-conservative force）： 如：摩擦力、回旋力等。 做功与路径无关，只与始末位置有关的力。 做功不仅与始末位置有关，还与路径有关的力。 §2-4 保守力 成对力的功 势能 重力的功 重力做功只与质点的起始和终了位置有关， 而与所经过的路径无关，重力是保守力 ！ 设物体m从a点沿任一曲线移动到b点。 在元位移 中，重力所做的元功为 如果物体沿闭合路径abcda运动一周，容易计算重力所做的功为： 讨论 表明保守力沿任何闭合路径做功等于零。 （L为任意闭合路径） 或 弹性力的功 弹性力做功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点运动的路径无关，弹性力是保守力 ！ 设光滑水平桌面一端固定的轻弹簧(k)，另一端连接质点 m，当质点由a点运动到b点的过程中 ： 万有引力的功 设质量为m 的质点固定，另一质量为m的质点在m 的引力场中从a点运动到b点。 万有引力的功仅由物体的始末位置决定，与路径无关，万有引力是保守力 ！ 摩擦力的功 摩擦力做功与路径有关，摩擦力是非保守力！ 质量为m的物体在桌面上沿曲线路径从a点运动到b点，设物体与桌