第三章多元回归分析：估计.pptVIP

假定5：同方差性 Var(u|x1 , … , xk ) =?2 例子： wage=?0 +?1educ + ?2exper + ?3tenure + u 同方差： Var(u|educ, exper, tenure) =?2 若方差随任一解释变量变化而变化，即为异方差。 OLS估计量的方差 Rj2是下面多元辅助回归模型的可决系数： xj=?0+?1x1+…+?j-1xj-1+?j+1xj+1+…?kxk+w OLS估计量的方差： 在假定1-假定5下，对于模型 y=?0 + ?1 x1 + ?2 x2 + ?3 x3 + …+ ?k xk + u OLS估计量的方差为： 估计?2 ：OLS估计量的标准误 ?2的估计量（无偏）： df = 观测次数-估计参数的个数 在假定1-假定5下， 是?2的无偏估计量： 高斯—马尔科夫定理： 在假定1-假定5下，OLS估计量是最优线性无偏估计量（BLUE）。 Best Linear Unbiased Estimator OLS的有效性：高斯—马尔科夫定理 冗余变量与遗漏变量 模型包含无关变量 真实模型： y = b0+b1 x1+b2x2+u E(u|x1, x2 ) = 0 错误估计的模型： 变量是x3冗余的，其真实系数为0 E(u|x1, x2 , x3) = 0？ OLS估计量具有无偏性和一致性吗？ 冗余变量（过度设定） 过度设定下OLS估计量具有无偏性和一致性： 由于多估计了冗余参数，估计量不具有有效性。 遗漏变量（设定不足） 真实模型： y = ?0+?1x1+?2x2+u 错误估计的模型： x2对y的真实影响体现于系数?1，对式（2）进行回 归分析时，只能得到OLS估计量 。 是否有： ？（一致性） ？ （无偏性） 正确设定的模型估计结果： 和 的简单关系： 是x2对x1简单回归的斜率系数。 以x1和x2为条件： 遗漏变量偏误： 是x2对x1简单回归的斜率系数 若x1和x2不相关，遗漏变量偏误为零， 具有无偏和一致性。 若x1和x2相关，偏误不为零，具体为： 小时工资方程： 偏误向上还是向下？ 小学生标准化考试分数： avgscore=?0 +?1expend + ?2povrate + u 若直接用avgscore对expend 回归，可能高估还是低估？ 真实模型： y = ?0+?1x1+?2x2+ ?3x3+ u 错误估计的模型： 注意： 一个变量遗漏会导致其他所有变量系数估计量产生偏误 即使x3和x2不相关，遗漏x3然会导致估计量 有偏和不一致 例如： wage=?0 +?1educ + ?2exper + ?3abil + u 可以认为abil和exper不相关，但遗漏abil会导致?2估计 量产生偏误。 遗漏变量（更一般情形） 真实总体模型： y = ?0+?1x1+?2x2+ u 考虑?1的两种估计量： 若以偏误最小为标准，无论?2取何值 优于 前者无偏一致 后者在?2不为零时，有偏且不一致 若考虑方差的差别，二者孰优孰劣？ 误设模型的方差 当?2?0时， 是有偏的， 是无偏的，且 当?2=0时， 和 都是无偏的，而且 由第二种情况看出： 模型加入冗余变量的代价是，估计量方差增加。 完全共线性：假定3不成立 若x1与其他变量存在完全共线性，残差 =？ x1的系数?1不可估计！ 矩阵 不满秩，不可逆。 多重共线性 多重共线性： 两个或多个自变量之间高度（但不完全）相关 导致估计量方差变大！ xj与其他自变量相关程度越高， 越接近1，方差越大。