第6章 数值运算.ppt

第六章 数值运算 2 6.1 多项式 多项式是形如p(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的式子，在MATLAB中，多项式用行向量表示P=[a0 a1…an-1 an]。 6.1.1 多项式的创建 1. 直接输入系数 直接输入向量，MATLAB将按降幂自动将向量的元素分配给多项式各项的系数，该向量可以是行向量或列向量。 P=[3 5 0 1 0 12]; y=poly2sym(P) y = 3*x^5+5*x^4+x^2+12 (注意缺项补零） 3 2. 由多项式的根逆推多项式 若已知某多项式的根，可用poly函数反推出与其相对应的多项式。 root=[-4 -2+2i -2-2i 5] root = -4.0000 -2.0000+2.0000i -2.0000-2.0000i 5.0000 p=poly(root) p = 1 3 -16 -88 -160 poly2sym(p) ans = x^4+3*x^3-16*x^2-88*x-160 4 6.1.2 多项式的运算 1. 多项式的求值 （1）代数多项式求值：polyval函数 polyval（P,X）计算向量P为系数的多项式在点X的值，如果X是矩阵或者向量，该命令对X的每个元素都进行计算。 （2）矩阵多项式求值：polyvalm函数 Y=polyvalm（P,X）计算向量P为系数的多项式在矩阵X的值，向量X必须为方阵。 Y=P(1)×Xn+P(2)×Xn-1+…+P(N)×X+P(N+1)×I 5 p=[1 2 3]; poly2sym(p) ans = x^2+2*x+3 a=[1 2;3 4]; polyval(p,2) ans = 11 polyval(p,a) ans = 6 11 18 27 polyvalm(p,a) ans = 12 14 21 33 b=[1 2 3;4 5 6]; polyvalm(p,b) ??? Error using == polyvalm Matrix must be square. 6 2. 多项式的根 求多项式的根，即求使多项式为零的值。设多项式由行向量p表示，其系数按降序排列，使用roots函数计算多项式的根，格式为roots（p）。 例：计算多项式x4+3x2+12x-7的根。 p=[1 0 3 12 -7] p = 1 0 3 12 -7 roots(p) ans = 0.7876 + 2.4351i 0.7876 - 2.4351i -2.0872 0.5121 polyval(p,ans) ans = 1.0e-013 * -0.0178 + 0.8793i -0.0178 - 0.8793i 0.1954 0 7 3. 多项式的四则运算 （1）加法和减法 如果两个多项式的向量阶数相同，可直接进行加减法计算；如果向量阶数不同，不能直接进行运算，需要在低阶多项式的前面补0，使其具有相同的阶数。 a=[8 2 2 8];b=[6 1 6 1]; poly2sym(a) ans = 8*x^3+2*x^2+2*x+8 poly2sym(b) ans = 6*x^3+x^2+6*x+1 c=a+b c = 14 3 8 9 poly2sym(c) ans = 14*x^3+3*x^2+8*x+9 d=a-b d = 2 1 -4 7 poly2sym(d) ans = 2*x^3+x^2-4*x+7 e=[2 4 5]; d+e ??? Error using == plus Matrix dimensions must agree. d+[0 e] ans = 2 3 0 12 poly2sym(ans) ans = 2*x^3+3*x^2+12 9 （2）乘法：convolution 使用conv函数对多项式进行乘法计算，其格式为conv(a,b) 例：计算(x3+2x2+3x+4)(5x3+6x2+7x+8) a=[1 2 3 4];b=[5 6 7 8]; poly2sym(a