第5讲 假设检验1北京大学医学部,统计学基础,统计学课件.pptVIP

第五讲 参数假设检验 问题讨论 讨论 随机抽样模拟1 随机抽样模拟1 随机抽样模拟2 随机抽样模拟2 例5.1 例5.1 讨论 讨论 一、小概率原理 （1） （2）确定不利于假设μ=0.5 的范围 （3）定义小概率事件 （4）计算“界c” （5）根据当前样本数据作推断 “反证法” +小概率原理 二、假设检验的一些基本概念 1.统计假设 例 统计假设 例 统计假设 例 2.假设检验 3.原假设与备择假设 3.原假设与备择假设 3.原假设与备择假设 4. 检验统计量 5.显著性水平 问题： 问题1 问题2 例5.1 问题3 例5.1 问题4 随机抽样模拟1 问题5 问题5 6. 检验的-p值 拒绝原假设时可能犯的错误 随机抽样模拟1 第Ⅰ类错误 犯第Ⅰ类错误的概率 检验水平 接受原假设时可能犯的错误 随机抽样模拟2 第Ⅱ类错误 两类错误 两类错误 两类错误 单侧检验的拒绝域 双侧检验和单侧检验比较 小结 问题: 给定检验水平α，检验统计量(即 )的可 能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过α的区域 ，是零假设的拒绝区域；大概率区域是概率为 1-α的区域，是零假设的接受区域。 1. 假设检验要解决的是什么样的问题？ 2.在例5.1中给的条件“正态分布”起的什么作用？如果没有这个条件能否解决例5.1的问题？ 3.为什么在例5.1中样本均值不等于规定的值时还不能说生产不合格？在解决例5.1问题的过程中哪里反映了对产生差异来源的考虑？ 4.这里的“反证法”是严格的逻辑上的反证？ 5.例5.1中取不同的检验水平,结论会有什么变化么？如果有变化，那么这样的检验方法还有意义么？ 1. 假设检验（hypothesis test）要解决的是什么样的问题？ 利用样本的信息判断一些关于总体的假设是否成立 2.在例5.1中给的条件“正态分布”起的什么作用？如果没有这个条件能否解决例5.1的问题 例5.1 某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为0.5mg/片。今随机抽取某厂生产的这种药品12片，测得平均有效含量为0.4938mg。假定药片有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？ （3）定义小概率事件：α=0.05 （1）假设μ=0.5： （2）确定不利的范围： （4）计算“界”值。 3.为什么在例5.1中样本均值不等于规定的值时还不能说生产不合格？在解决例5.1问题的过程中哪里反映了对产生差异来源的考虑？ 样本均值 与0.5有差异,差异产生的原因: （1）标准差为0.01mg — 随机误差 （2）随机抽取 — 抽样误差 （3） 样本均值 与0.5有差异,差异产生的 两种情形: （1） 抽样误差 （2） ＋抽样误差 绝对差值 抽样误差 矛盾！！！ 假设μ=0.5不成立，μ≠0.5。 结论: 理论上： 假设μ=0.5 事实上: 事件 为小概率事件 事件 不是小概率事件 4.这里的“反证法”是严格的逻辑上的反证？ 0.05水平上拒绝原假设H0 : μ=0.5 H0:μ=0.5 H1:μ≠0.5 0.5 H1:μ≠0.5 药品符合要求μ=μ0=0.5; 在α=0.01的水平上,不拒绝假设μ=0.5. 在α=0.05的水平上,拒绝假设μ=0.5. 在α=0.01的水平上,不拒绝假设μ=0.5. α的大小决定检验结论的性质 样本当前值 检验统计量当前值 概率 检验的-p值 p-值就是拒绝原假设所需的最低显著性水平 p-值判断的原则是：如果p-值小于给定的显著性水平α，则拒绝原假设；否则，接受原假设。或者，更直观来说就是：如果p-值很小，拒绝原假设，p-值很大，接受原假设。 0.05水平上拒绝原假设H0 : μ=0.5 7.两类错误 第Ⅰ类错误 药品符合要求μ=μ0=0.5; 第I类错误 正确 原假设H0成立 拒绝原假设 不拒绝原假设 第I类错误：拒绝了正确的原假设 ——弃真错误 P{拒绝H0|H0真}－第Ⅰ类错误的概率 7.两类错误 拒绝原假设H0 : μ=0.5 在α=0.05的水平上,拒绝域： 在α=0.01的水平上,拒绝域： α ↑ 拒绝域↑ α =拒绝原假设的时犯第一类错误的 概率的上限 1-α的大小反映拒绝原假设时的把握 性、可靠性 不拒绝原假设H0 : μ=0.5 第Ⅱ类错误 药品不符合要求μ=0.49 正确 第II类错误 原假设H0不成立 拒绝原假设 不拒绝原假设 第II类错误：接受不正确的原假设 ——存伪错误 β=P{不拒绝H0|H0假}－第