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第11讲:等边三角形的性质与判定1
等边三角形(1);;三线合一;一类特殊的
等腰三角形;知识探究二;一个角是;三个内角都相等的三角形;两个内角角是 的三角形;等边三角形的判定;有两边相等的三角形是等腰三角形(定义);等边三角形判定方法;二、 等边三角形的性质:;小试牛刀!;例:如图,在等边三角形ABC中,DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.; 1.已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3cm,则△ABC的周长为______cm;2.如图:等边三角形ABC的三条角平分线交于点O,DE∥BC,则这个图形中的等腰三角形共有( );;4.如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成含有四个等边三角形的图形吗?;5.如图,△ABC和△CDE是两个全等的等边三角形,D、O、A共线,求∠AEB的大小. ;链接中考;C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下5个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④CQ=CP;⑤∠AOB=60°.恒成立的有 。;8.如图,在等边△ABC中,AF=BD=CE,请说明△DEF也是等边三角形的理由.;9.ΔABC为正三角形,点M是射线BC上一点,点N是射线CA上一点,BM=CN,BN与AM交于Q点。就下面给出的三种情况,猜测∠BQM在点M、N的变化中的取值情况,并利用图③证明你的结论。;1.如图,点E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE。求证:AB=CD;2.已知:如图,△ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD、BE相交于P,BQ⊥AD于Q.
求证:BP=2PQ;3. 如图,已知D在等边△ABC的边BA
的延长线上,点E在BC的延长线上,
且AD=BE,
求证:CD=DE;4、一个六边形的每个内角都是120 °,连续四边的长依次是2.7、3、5、2,则该六边形的周长是 。;5、在等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= 度.;;;8、点D为等边三角形ABC内的一点,BD=AD,BE=AB,∠DBE=∠DBC,则∠BED的度数是 度。;9、如图,设P是等边三角形ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数是 度。;10、在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60度得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是 .;11、如图,在△ABC中,AB=AC=??,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于 .;12、如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60度的角,在直线l上取一点P,使∠APB=30度,则满足条件的点P的个数是 。;13、如图,已知四边形ABCD中,AB=AD, ∠BAD=60度,∠BCD=120度,求证:BC+DC=AC。;14.如图所示:在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44°
M为△ABC 内一点,使得∠MCA=30°, ∠MAC =16°.求证: AB=AM;15.如图所示,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ,PQ.
(1)若PB=2,求P点到Q点的距离.
(2)若PB:PA:PC=3:4:5,判断△PQC的形状.
;16.如图所示:D是△ABC 外一点,AB=AC=BD+CD,
∠ABD=60°,∠BAC=40°,求∠ACD和∠BCD的度数.
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