第11章-弯曲内力.pptVIP

作业：11-1ac；11-2ac 作 业 布 置11-3ab11-6ace 第11章 弯曲内力 弯曲 受力特点： 作用于杆件的载荷（包括支座反力）垂直于杆件轴线，称之为横向力。 对轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲。凡是以弯曲为主要变形的杆件，称为梁。 变形特点： 任意二横截面绕横向轴转动，形成相对角位移 ，杆的轴线弯成一曲线，产生一挠度 。 集中力、集中力偶、分布载荷。 w x W(x) 挠度曲线 x 通过梁轴线和截面对称轴的平面，称为纵向对称面。当梁上载荷（含支座反力）位于纵向对称面内时，将发生平面弯曲。 纵向对称面 都有对称轴 平面弯曲 梁的计算简图 简支梁 外伸梁 悬臂梁 联合梁 F q M 梁的内力－－剪力.弯距 y x x Fs M M Fs （＋） M M （－） 截面法 求剪力.弯矩 “＋、－”符号规定 左上右下，剪力为正 左顺右逆，弯矩为正 Fs Fs 会求指定截面的剪力和弯矩 控制面的概念： 外力规律发生变化截面—集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。 截面法，确定各段Fs、M 分布规律，以此列出各 段的内力方程（剪力方程、弯矩方程）。 根据内力方程，确定Fs 、M 的变化图形，以 此作出剪力图和弯矩图。 写成数学式子——内力方程。 画成函数图象——内力图。 例1. 简支梁AB受力如图，试作该梁的剪力图和弯矩图。 RA RB x x x 解：1. 支座反力 2. 剪力方程、弯矩方程 y x a a a pa p A C B D 支反力： Fs x y x a a a pa p A C B D RA RB x x x P／3 Pa/3 2Pa/3 3. 剪力图、弯矩图 M x o Pa/3 2P／3 图中要注明特征值，尤其是最大值（绝对值最大）（危险截面） Fs x y x a a a pa p A C B D RA RB x x x P／3 2P／3 3. 剪力图、弯矩图 M x o Pa/3 2Pa/3 Pa/3 例2. 复合静定梁，试作剪力图和弯矩图。 特点:中间铰不能传递弯矩，只能传递力的作用。求解时先由中间铰处拆开，化为两个单跨梁。 1. 支座反力 a/2 A C B q a/2 a D B A q c c RC RA RC由AC跨的平衡条件求得。 AD、DC和CB三段剪力方程和弯矩方程如下： a/2 A C B q a/2 a D x x x B A q c c RC RA DC： CB： a/2 A C B q a/2 a D x x x AD段的弯矩图为一条二次抛物线，作图时须求出弯矩的极值和所在截面的位置，才能大致绘出其图形。 2. 剪力图和弯矩图 9qa2/128 M O qa2/16 qa2/8 3a/8 O Fs 3qa/8 qa/8 考察 dx 微段的受力与平衡 y x A B q(x) Fs(x) Fs(x)+dFs(x) M(x) M(x)+dM(x) x y x dx o q(x) 分布载荷集度、剪力和弯矩之间的关系 规定分布载荷以向上为正 dx x dx微段上的分布载荷可视为均布载荷。 微段两侧截面上的内力如图。 剪力Fs（x）对坐标x的变化率等于分布载荷集度q（x），即剪力图中曲线上某点的斜率等于梁上对应截面处的载荷集度。 Fs(x) Fs(x)+dFs(x) M(x) M(x)+dM(x) x y x dx o q(x) 弯矩M（x）对于坐标x的变化率等于剪力Fs（x），即弯矩图中曲线上某点的斜率等于在对应截面上的剪力。 Fs(x) Fs(x)+dFs(x) M(x) M(x)+dM(x) x y x dx o q(x) c 不失一般性，略去 下标，可写成： 称作：弯曲的平衡微分方程。 2 dFs d d d d d x q M x Fs M x q = = = ; ; 2 简捷法绘梁内力图的步骤： 1. 求支座反力；（注意校核！悬臂梁可省略。） 2. 将梁分段（以梁上集中力、支座反力、集中力偶作用点，分布载荷q的两端点为界）后可知控制界面。 5.确定|Fs|max 及|M|max， |M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用处；内力最大值及其位置可从图上直接找。 3.直接求出控制界面（即分段点）的Fs、M 值； 4.利用微分关系判断并画出分段点之间的Fs、M图。 二、剪力、弯矩与外力间的关系（参考教材154页例题） 外力 无外力段