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相似三角形的性质与判定 综合
相似图形 相似图形:形状相同的图形是相似图形. 引申: 相似三角形:各角对应相等,各边对应成比例的两个三角形.对应边的比叫做相似比. 相似多边形:两个边数相同的多边形,各角对应相等,各边对应成比例.对应边的比叫做相似比. 2012南京中考第26题第(2)小题: 相似三角形 三角形相似的条件 相似三角形的性质 相关的综合练习 一、相似三角形的判定 3.三角形相似与三角形全等的区别和联系 区别:三角形全等:形状、大小完全相同的三角形 三角形相似:形状相同、大小不一定相同的三角形 联系:全等是一种特殊的相似,相似比为1 . (2010南京中考第26题) 26. 学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件. (1)“对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”.类似地,你可以等到: “满足 或 ,两个直角三角形相似”. (2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”. 请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程. 已知:如图, . 试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’. 简单模型: 高级模型1:双垂直模型及其变形 高级模型2: 大角加半角模型 二、相似三角形的性质 三、综合练习 2.如图所示,给出下列条件: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中单独能够判定△ABC∽ △ACD的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2011扬州)如图,DE是△ABC的中位线,M、N分别是BD、CE的中点,MN=6,则BC= ______. 4.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为 ______. * 2.类比全等三角形的判别方法,可以有如下方法判别两个三角形相似: (1)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS) (2)两角对应相等的两个三角形相似.( ASA、AAS ) (3)三边对应成比例的两个三角形相似.( SSS 、 HL ) (4)由平行,得相似. 1.三角形全等有哪些判别方法? SAS、ASA、AAS、SSS, HL(直角三角形). 变形: 45o 45o 45o 60o 60o 60o 120o (2)所有的等腰直角三角形都相似. ( ) (1)两个黄金三角形相似. ( ) 1. 判断. (3)所有含100°角的等腰三角形都相似. ( ) (4)所有含70°角的等腰三角形都相似. ( ) 两角对应相等的两个三角形相似. 2.下面每组的两个三角形是否相似?为什么? ① 60o 30o A B C D E F ② A C B D E 55o 55o × √ √ √ A E D C B 3.如图, 若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______,且∠B= ∠ _____. 4.按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么? (1)在△ABC和△ DEF中,∠A=45°,AB=12cm, AC=15cm; ∠D=45°,DE=16cm,DF=20cm; (2)一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为47°. ADE ACB AED 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 5.如图,已知 那么∠ABD与∠CBE相等吗?为什么? A B C D E 三边对应成比例的两个三角形相似. 6.如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC, 且AD = 8 , AE = 6 , DE = 7 , BC = 14, 求 DB 的长. A C D B E 由平行,得相似. 1.如图,平行四边形ABCD中,E是BC上的点,AE 交BD于点F,如果 , 那么 F E A B D C 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的高. (1)图中有几对相似三
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