相似三角形的性质与判定 综合.pptVIP

相似图形 相似图形：形状相同的图形是相似图形. 引申： 相似三角形：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形.对应边的比叫做相似比. 相似多边形：两个边数相同的多边形，各角对应相等，各边对应成比例.对应边的比叫做相似比. 2012南京中考第26题第（2）小题： 相似三角形 三角形相似的条件 相似三角形的性质 相关的综合练习 一、相似三角形的判定 3.三角形相似与三角形全等的区别和联系 区别：三角形全等：形状、大小完全相同的三角形 三角形相似：形状相同、大小不一定相同的三角形 联系：全等是一种特殊的相似，相似比为1 . （2010南京中考第26题) 26. 学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件. （1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”.类似地，你可以等到： “满足 或 ，两个直角三角形相似”. （2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”. 请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程. 已知：如图， . 试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’. 简单模型： 高级模型1:双垂直模型及其变形 高级模型2: 大角加半角模型 二、相似三角形的性质 三、综合练习 2.如图所示，给出下列条件： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中单独能够判定△ABC∽ △ACD的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2011扬州）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= ______. 4.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 ______. * 2.类比全等三角形的判别方法，可以有如下方法判别两个三角形相似： （1）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.（SAS） （2）两角对应相等的两个三角形相似.（ ASA、AAS ） （3）三边对应成比例的两个三角形相似.（ SSS 、 HL ） （4）由平行，得相似. 1.三角形全等有哪些判别方法？ SAS、ASA、AAS、SSS， HL(直角三角形). 变形： 45o 45o 45o 60o 60o 60o 120o (2)所有的等腰直角三角形都相似. ( ) (1)两个黄金三角形相似. ( ) 1. 判断. (3)所有含100°角的等腰三角形都相似. ( ) (4)所有含70°角的等腰三角形都相似. ( ) 两角对应相等的两个三角形相似. 2.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ ① 60o 30o A B C D E F ② A C B D E 55o 55o × √ √ √ A E D C B 3.如图, 若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______,且∠B＝ ∠ _____. 4.按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么? (1)在△ABC和△ DEF中,∠A=45°,AB=12cm, AC=15cm; ∠D＝45°,DE＝16cm,DF＝20cm; (2)一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为47°. ADE ACB AED 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 5.如图,已知 那么∠ABD与∠CBE相等吗？为什么？ A B C D E 三边对应成比例的两个三角形相似. 6.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC, 且AD = 8 , AE = 6 , DE = 7 , BC = 14, 求 DB 的长. A C D B E 由平行，得相似. 1.如图,平行四边形ABCD中，E是BC上的点，AE 交BD于点F，如果 , 那么 F E A B D C 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的高. (1)图中有几对相似三