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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题B （初一组）
（时间: 2013 年4 月20 日10:00～11:30）
一、填空题 （每小题 10 分, 共80 分）
1. 已知a b 18, ab 17, 求a b = .
2. 若干人完成了植树2013 棵的任务, 每人植树的数目相同. 如果有4 人不参加
植树, 则剩余的人每人多植2 棵不能完成任务, 而每人多植 3 棵可以超额完
成任务. 那么共有 人参加了植树.
C
3. 将长方形纸片ABCD 一组对角的顶点B, D 重合, 压平, 折 D C
F
成左面的图形AEFC’D. 如果AB = a, AD = b, 则三角形
AED 的面积与长方形ABCD 的面积之比为 .
A E B
4. 如图, 一只青蛙开始在正六边形ABCDEF 顶点A 处,
它每次可随意地跳到相邻两个顶点之一. 在D 点处有
只飞虫, 若青蛙在5 次之内跳到D 点, 则可以捕捉到
飞虫, 否则飞虫会逃走. 那么青蛙从开始到抓住飞虫,
有 种不同跳法.
5. 若 E, F 分别为三角形ABC 中边AB , AC 上的点, CE A
和BF 相交于P . 已知三角形EBP 与三角形FPC 以及 E F
四边形AEPF 的面积都是4, 则三角形 PBC 的面积 P
为 .
B C
6. 见右图, 长宽比例为2:1 的长方形镶有黑色宽边且一端带有1:1 正
方形对角线的图案, 用 8 个这种长方形拼成一个正方形图形, 要
求其中4 个水平放置, 4 个竖直放置. 若一个这样拼成的正方形图
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形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同, 则认为两个拼成的正方形图形
相同. 那么有对称轴的不同的图形有 种.
7. 甲、乙两车分别从A, B 地同时出发相向而行, 甲车每小时行40 千米, 乙车
每小时行50 千米. 两车分别到达B 地和A 地后, 立即返回, 返回时甲车的速
度增加二分之一, 乙车的速度
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