SEC2-3正弦定理与余弦定理.docVIP

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2017-12-28 发布于河北
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SEC2-3正弦定理与余弦定理

Sec2-3正弦定理與餘弦定理重點整理正弦定理：，為外接圓半徑。餘弦定理：。 Heron 公式：，。角平分線長公式：。中線長公式：。投影定理：。三角形面積公式：；R為外接圓半徑，r為內切圓半徑。 Pf :(1) 正弦定理：由三角形面積公式得，同除可得又：?為直角：，所以：?為銳角：由作直徑，則為一直角三角形，且；所以：?為鈍角：由作直徑，則為一直角三角形，且，所以：。結論：? ，為外接圓半徑? ? ，， (2) 餘弦定理：在中，依為銳角，直角，鈍角，說明如下：過對軸作垂線，垂足為，?為銳角： ?為直角： ?為鈍角：而同理：，NOTE ：；；；(3) 由三角形面積公式可得： (4) 內角平分線長公式： (5) 三角形中線長公式：兩式相加得： (6) 投影定理：同理：，(7) ； R為外接圓半徑，r為內切圓半徑。，又又注意：(1) 解三角形的邊和角：SSS，SAS，ASA，SAA恰有一解。SSA有0，1，2解。 (2) 已知一邊及其對角（ASA，AAS）使用正弦定理；已知SSS，SAS使用餘弦定理