2009福建省平和二中高考模拟试卷数学（理）.docVIP

2009福建省平和二中高考模拟试卷数学（理） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。 1．已知复数在复平在上对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．等差数列{an}中，已知 （ ） A．8 B．12 C．24 D．25 3．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为，，由此可以估计 A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 4．函数的最小值为 A．－3 B．3 C．4 D．－4 5．已知向量a＝（，），向量b＝（，－），曲线a·b＝1上一点P到F（3,0）的距离为6，Q为PF的中点，O为坐标原点，则|OQ|＝ A．1 B．2 C．5 D．1或5 6的定义域是一切实数,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为，那么这个球的半径为 A．4 B．2 C．2 D． 8．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ） A． B． C． D．4 9．函数的部分图象如图，则 （ ） A． B． C． D． 10．设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①②③则+的值是 （ ） A． 96 B． 64 C． 48 D． 24 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,共20分。请把正确答案填在题目后面的横线上。 11．计算= 。 12．如图是甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的________运动员． 13. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果为_______________． 14．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的表面积是 cm2。 15.若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C,使,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx, ②,③,④y=cosx+x2,⑤,有“中位点”的有 （写出所有满足要求的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分） 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量. （1）求角A； （2）若角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，b=1，求△ABC的面积 17．（本小题满分13分） 如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E是PD的中点。 （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD； （Ⅱ）求二面角E—AC—D的大小； （Ⅲ）求点P到平面EAC的距离。 18．（）在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，一位同学该题得ξ分． （1）求该同学得分不少于6分的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望．19．（） （I）求f(x)在[0，1]上的极值； （II）若对任意成立，求实数a的取值范围； （III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围. 20．（）ΔABC的两个顶点AB的坐标分别为A(―a，0)，B(a，0)(a0)，两动点M，N满足++=0，||=||=||，向量与共线. (1)求ΔABC的顶点C的轨迹方程； (2)若过点P(0，a)的直线与(1) 轨迹相交于E、F两点，求·的取值范围； (3)若G(―a，0)，H(2a，0)，Q点为C点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数λ(λ0)，使得∠QHG=λ∠QGH 恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题共三小题，从中选做两题，若三小题都做，则按前两小题得分计算，每小题7分，满分14分） ①．（矩阵与变换选做题） 设，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。 ②．（坐标系与参数方程选做题）已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是 （a是非零常数）。 （