263（二）二次函数YA(X+M)2+K的图像.docVIP

.. 26．3（2）二次函数y=a(x+m)2+k的图像 崇东中学 崔占军 一、教学目标 1．掌握抛物线y=a(x+m)2+k平移的规律． 2．掌握画抛物线y=a(x+m)2+k图像的方法，并能运用图像检验抛物线的对称性．抛物线平移顶点坐标的变化规律． 3．同时感悟类比、转化思想； 二、教学重点及难点 掌握画抛物线y=a(x+m)2+k图像的方法．感悟类比思想． 三、教学用具准备 多媒体 四、教学过程设计 （一）、复习引入 1．将抛物线 y = - 3x2沿y轴向下平移4个单位，再向右平移2个单位，可得到抛物线____________. 2．（1）将抛物线y = 3x2 平移，使顶点移动至M（2 ，4 ），则所得到的抛物线的表达式是_____________. （2）将抛物线y = 4x2 平移，使顶点移动至点（-3 ，1 ），则所得到的抛物线的表达式是_____________. 3．将抛物线 y = - 4（x+1）2 -2向左平移2个单位，再向上平移4个单位，可得到抛物线____________. 4．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）y =1- 3x2 （2）y=2(x-1)2-7 （3）y=3(x+6)2+5 （4）y=3-(2- x )2 （二）、新课探讨 例题1 已知抛物线. （1）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中画出这条抛物线. 解 （1）在抛物线的表达式中， a=20，m=-1, k=-1. 所以这条抛物线的开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-1）. （2）列表： x … -1 -0.5 0 1 2 2.5 3 … … 7 3.5 1 -1 1 3.5 7 … 从图形运动的角度认识图像与抛物线的关系，然后先画出抛物线的对称轴和顶点位置，然后描出其他的点；观察列表中的数据可以发现，纵坐标相等的点，它们的横坐标的平均数是１，如、等．一般地，自变量x所取的值应包括，其他的值成对出现且每一对值的平均数是． 例题2 在平面直角坐标系中画出二次函数的图像. 用描点法画图之前，一定要先确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，然后从顶点开始，左右取几个对称点． 例题3 已知抛物线，将这条抛物线平移，当它的顶点移到点M（2，4）的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？ 我们可以通过顶点的移动路线，确定抛物线的运动路径，从而写出新的抛物线的解析式．这种数形结合，相互为用的方法，在教学上是必要的，也可减轻记忆． （三）、课内练习 1．指出下次抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并画出这条抛物线。 （1）y=-2(x+1)2+3 （2）y=3(x-2)2-1 2．已知抛物线对称轴平行y 轴 ，顶点坐标是（-3，2） ，且经过（-1，4），求这条抛物线的表达式． （四）、反思小结 １．这节课你学会了什么？ （1）抛物线平移对对称轴位置的影响． （2）抛物线平移后函数解析式的变化规律． （3）抛物线平移顶点坐标的变化规律． 2．你还有什么疑惑吗？ 抛物线y=a(x+m)2+k平移的规律“左加右减，上加下减”． （五）、拓展思考 若抛物线y=(x+m)2+k的顶点在坐标轴上，则m、k的取值范围. （六）、布置作业 练习册：习题26.3(2)