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2006年中央电大残疾人教育学院入学水平考试 数学复习 一、集合 1．掌握集合之间的关系 2．掌握集合的运算 例1．设集合， 则集合 ， 。 解：， 。 二、函数 1．掌握二次函数基本形式、图象和性质 例2．二次函数的顶点坐标为和最值为 。 解：方法一 二次函数 所以该二次函数是以（1，－2）顶点坐标，最大值为－2，图形是开口向下的抛物线。 方法二 因为a=－1, b=2, c=－3， 抛物线的顶点坐标为 因为a=－10 所以最小值为 例3．函数的图像是一条（ ）。 A．开口向下的抛物线 B．开口向上的抛物线 C．单调下降的直线 D．单调上升的直线 解：选A 因为是二次函数，所以函数图形是抛物线，又因为a=－10 ，开口向下的抛物线。 2．掌握指数和对数的概念和运算规律 （1）指数的概念：（1）；（2）；（3）； （4） （2）对数的概念：如果，则称b 叫做以a为底的N的对数，其中a叫做底数，N叫做真数，记做; 以10为底的对数叫做常用对数，记做， 或；以e为底的对数叫做自然对数，记做，或。 说明：指数函数和对数函数互为反函数；； （3）指数函数、对数函数的运算规律 ；；；； ；； ；； 例4．（ ），其中。 A． B． C． D． 解 选C 。根据指数的概念容易得出。 例5．（ C ），其中。 A． B． C． D． 解 选C 。根据指数的运算规律容易得出。 例6．计算（ ）；．（ ） 解．根据对数的运算规律容易得出 ； 例7．下列结论不正确的是（ ）。 A． B． C． D． E． F． G． 解：根据指数、对数的概念和运算规律知 A，G是不正确的。 三、因式分解 例8．将多项式分解为一次因式的乘积为（ ）。 A． B． C． D． 解：选A。根据方程式法或十字相乘法求解。 练习：将多项式分解为一次因式的乘积为（ ）。 [答案：] 四、不等式和不等式组 1．掌握求解型如和的绝对值不等式的方法。 若，则得； 若，则得或。 2．熟练掌握求解一元二次不等式的方法。 3．求解函数定义域。 例9．求解绝对值不等式。 解：求解，则或 解上述一元一次不等式得 或 例10．求解不等式。 解： 即，求解不等式 相当于求解， 解此不等式得 。 例11．函数的定义域是（ B ）。 A．[－2 ，1） B．（－∞， －2]∪（1， ∞） C．（－∞， －2] D．（－∞， －2]∪[1， ∞） 解：选B。 函数，要求，解不等式得或 所以函数的定义域是（－∞， －2]∪（1， ∞）。 练习 函数的定义域是（ ）。 答案： [－4， 1] 五、数列 1．能够写出数列的通项 2．掌握等差数列、等比数列的概念和性质 例12． 数列通项公式是（ D ）。 A． B． C． D． 解 选D。分析数列的前几项可得 练习：求出数列的通项公式。答案： 例13．在等差数列中，已知，求出首项和公差，前4项的和。 解：根据等差数列的性质知 解上述方程组得 ， 即首项=18、公差=－3 。 前4项的和。 六、三角函数概念、三角函数变换 1.了解角度、弧度的互化关系 2．知道任意角的三角函数及特殊角的三角函数值，了解三角函数在各象限的符号。 3.掌握三角函数的基本关系式和诱导公式 平方关系： 商数关系： 倒数关系： 例14．（ ），（ ）。 解：， 例15．化简（ C ）。 解： 练习：化简（ ） 答案：2 A． B． C． D． 例16．已知 ，且是第Ⅱ象限角，则（ A ） A． B． C． D． 解：选A。 ，根据平方关系，得 是第Ⅱ象限角， 所以 七、平面向量 1．了解向量、向量的模、向量夹角、向量的内积等概念。 2．掌握两点间的距离公式、线段中点坐标的表示方法和向量的位置关系。 例17．设点，，则M，N两点间的距离为（ ）。 A． B． C． D．13 解：选B。 点，，则 例18．已知点P（2，4），Q（－4，－2） ，则线段PQ的中点坐标为（ ） 解：线段PQ的中点坐标为 例19．已知向量，则的位置关系