无棱二面角三法.pptVIP

* 问题： 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1， 能否求出面SCD与面SBA所成的二面角的余弦值? (A) 不是二面角，不能求 (B)是二面角，求不出 你选哪个？ “无棱”二面角的 几何解题策略 求二面角的基本方法是按二面角大小的定义，作 出二面角的平面角，求出平面角的大小即可。如 果一个二面角的棱没有画出来，或者只画出 了一个公共点，或者棱画得不够“长”，致使无法 直接从一个特殊点作出其平面角．这时我们的 处理的策略为①“无棱”变有棱； ②几何图形与其 射影的面积之比不变法。 （一）“无棱”变有棱 （1） 平移法 将二面角的一个面或两个面平移到适当的位置， 使其相交，构成一个易求解的二面角 （2） 补形法 将二面角的两个面延展，确定出两个面的交线， 从而构成一个完整的二面角。 （二） 射影法 例1:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中, ∠ABC=900,SA⊥平面ABCD, SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平面SAB所成二面角. A S C B D 例1:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中, ∠ABC=900,SA⊥平面ABCD, SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值. A S C B D E 补形法 补形法 补形法 补形法 例1:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中, ∠ABC=900,SA⊥平面ABCD, SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值. A S C B D M N 平移法 例1:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中, ∠ABC=900,SA⊥平面ABCD, SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值. A S C B D M N 平移法 平移法 *