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数 控 技 术 概 论及 加 工 编 程(2) 制作：尹洋、周利平 二.插补方法分类： 插补周期插补运算时间＋完成其它任务所需时间 其它象限直线插补 数字积分(DDA)直线插补 数字积分(DDA)圆弧插补 进给速度均化 y积分累加器JRy 被积函数寄存器Jvx(y) 被积函数寄存器Jvy(x) x积分累加器JRx x积分器 y积分器 △x △y 控制脉冲 ⊿t插补 X轴溢出脉冲 Y轴溢出脉冲 + － 圆弧插补与直线插补的不同处: 直线：累加本坐标的终点坐标值。 圆弧：X坐标值累加的溢出脉冲作为Y轴的进给脉冲； Y坐标值累加的溢出脉冲作为X轴的进给脉冲。 直线：常值（终点坐标）累加。 圆弧：变量（动点坐标）累加。 直线DDA插补公式 圆弧DDA插补公式 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 Jvx Jvy 左移规格化处理 同时左移，以保持二数比值不变（直线斜率不变） 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 若左移p位，相当于Xe、Ye放大了p倍 即累加次数减少到2n-p次，由此，终点判别作相应改变。 * * 西华大学机械工程与自动化学院 四川省精品课程 第 2 章 数控机床控制原理 一.插补的基本概念 机床数控系统轮廓控制的主要问题，是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。一般情况是已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标、曲线类型和走向，由数控系统实时地算出各个中间点的坐标。即需要“插入、补充”运动轨迹各个中间点的坐标，这个过程称为“插补”（Interpolation）。插补结果是输出运动轨迹的中间点坐标值。 逐点比较法 DDA法 时间分割法 脉冲增量插补 常用于步进电机开环系统 适用于直流、交流伺服电机的闭环或半闭环控制系统 数字增量插补 l 数据采样插补误差： 直线插补可认为不会造成轨迹误差 圆弧插补： 弦线逼近 ： 割线逼近 ： 逼近误差与进给速度F、插补周期T的平方成正比，与圆弧半径R成反比。 当给定及插补周期T确定之后，可根据圆弧半径R选择进给速度F，以保证逼近误差不超过允许值。 2.2 逐点比较插补法 (point-by-point relative method) 基本原理：每走一步都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较判断一下偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就往图形里面走；如加工点在图形里面，则下一步就向图形外面走，以缩小差距。这样就能得到一个非常接近规定图形的轨迹。 A B O Y X P0(x,y) P1 P2 图中AB是需插补的曲线，用逐点比较法插补前先根据AB的形状构造函数 F=F（x,y） x,y为刀具的坐标 函数F的正负必须反映出刀具与曲线的相对位置关系，设这种关系为 F(x,y)0 刀具在曲线上方 F(x,y)=0 刀具在曲线上 F(x,y)0 刀具在曲线下方 由于F(x,y)反映了刀具偏离曲线的情况，称之为偏差函数 逐点比较法的程序流程如图。一个插补循环由偏差判别、进给、偏差计算和终点判别四个工作节拍组成。 偏差判别 坐标进给 偏差计算 终点判别 判别偏差函数的正负，以确定刀具相对于所加工曲线的位置 根据上一节拍的判断结果确定刀具的进给方向。若偏差函数F(x,y)小于零，说明刀具在曲线下方（P0点）。请回答，为了让刀具向曲线靠近并朝曲线的终点运动，刀具应沿X轴或Y轴走一步？若偏差函数大于零呢？等于零？ 计算出刀具进给后在新位置上的偏差值，为下一插补循环做好准备 判断刀具是否到达曲线的终点。若到达终点，则插补工作结束；若未到达，则返回到节拍1继续插补 直线插补（linear interpolation） 即 若加工点P 在直线OA上方，则 即 若加工点P 在直线OA下方，则 即 设某时刻刀具运动到P（Xi ,Yi）偏差函数为Fi，令 F的数值称为该点的“偏差值” ① 偏差函数 OA是要加工的直线。起点坐标O为坐标原点，终点A坐标为 。点P 为任一加工点（刀具），若P点正好在直线OA上，下式成立 O Y X A P F 0 F 0 F =0 ② 进给方向与偏差判别 若点P在直线上或上方（F≥0）应向+X方向发一脉冲，使机床刀具向+X方向前进一步，以接近该直线； O Y X A O Y X A 当点P在直线下方时(F＜0)，刀具向 +Y 方向前进一步。 当F 0时，刀具从 向+Y前进一步，到达 则新加工点的偏差值为 当F ≥0时，刀具从