数字电路--第2章.ppt

第二章 逻辑代数基础 VHDL语言基本逻辑功能描述 操作符 功 能 逻辑函数的标准形式 ? 最小项(标准积)之和表达式 F(A，B，C，D) 解：F(A，B，C) 利用反演律 利用互补律，补上所缺变量C 解: 式中的每一个乘积项均为最小项 例： 求函数F(A，B，C) 的最小项之 和表达式 例：已知函数的真值表，写出该函数的最小项之和表达式 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 F 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 ? 最小项(标准积)之和表达式 ? 从真值表找出F为1的输入变量对应最小项 ? 然后将这些项逻辑加 F(A，B，C) 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 输入变量取值为1用原变量表示；取值为0用反变量表示。 A′BC、AB′C、ABC′ 、 ABC mi 0 1 2 3 4 5 6 7 逻辑函数的标准形式 ? 最大项(标准和)之积表达式 F(A，B，C) 最小项之和表达式与最大项之积表达式的关系： 解: 同一函数的两种不同表示形式，二者是互补关系， 即最小项表达式中未出现的最小项的下标i必出现在 最大项表达式中，反之亦然。利用这一特性可以方便 的根据一种标准表达式写出另一种标准表达式。 逻辑函数的标准形式 式中的每一个和项均为最大项 ?? 最小项与最大项的关系 例： m1′ m3′ m5′ m7′ = ? ? ? = (2) 若干个最小项之和表示的表达式 F，其反函数F′可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。 即： 可推出： 代数法化简函数 图解法化简函数 §2-3 逻辑函数的化简 例：与或表达式最简的标准 ? 每个与项中的变量数最少 与门的 个数最少 与门的输入端个数最少 逻辑函数表达式不同，最简标准也不同。 ? 与项最少 保证电路最简 成本最低 例：或与表达式最简的标准 ? 或项最少 ? 每个或项中的变量数最少 逻辑函数最简的标准 ? 逻辑电路所用门的数量少 ? 每个门的输入端个数少 ? 逻辑电路构成级数少 ? 逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本 提高电路的工作速度和可靠性 ? 与项最少 ? 每个与项所含变量数最少 ? 与或表达式的化简 与门的输入端个数少 方法： ? 并项： 利用 将两项并为一项， 且消去一个变量B ? 消项： 利用A + AB = A消去多余的项AB ? 配项：利用 和互补律、 重叠律先增添项，再消去多余项BC ? 消元：利用 消去多余变量A′ 代数法化简函数 最简式的标准 实现电路的与门少 下级或门输入端个数少 例：试化简函数 解： 利用反演律 配项加AB 消元法 消去AB ? 或与表达式的化简 F（或与式）求对偶式 FD（与或式）化简 FD（最简与或式FD）求对偶式 F（最简或与式） * 第二章 逻辑代数基础 §2-1 逻辑代数基础 §2-2 逻辑函数的标准形式 §2-3 逻辑函数的化简 小结 逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的运算公式和规则 §2-1 逻辑代数基础 一、逻辑变量 取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。 二、基本逻辑运算 与运算 或运算 非运算 逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑表达式 F= A ? B = AB 与逻辑真值表 与逻辑关系表 开关A 开关B 灯F 断 断 断 合 合 断 合 合 灭 灭 灭 亮 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 与逻辑运算符，也有用“?”、“∧”、“∩”、“”表示 A B ? 逻辑符号（国家） F VHDL：YAND = A AND B A B F 逻辑符号（国际） 与运算 逻辑变量的全部取值及运算后的结果列成表 只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生。 逻辑表达式 F= A + B 或逻辑真值表 A B F ? 1 逻辑符号（国家） 决定某一事件的一个或一个以上的条件具备，这一事件就发生。 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 N个输入： F= A + B+ ...+ N 或逻辑运算符，也有用“∨”、“∪”表示 VHDL：YOR = A OR B 或运算 国际标准 A B F 非逻辑真值表 逻辑符号（国际） A F 1 A F 0 1 1 0 逻辑表达式 三、复合逻辑运算 与非逻辑运算 或非逻辑运算