数字切比雪夫滤波器 20.pptVIP

数字信号处理 陈鹏 3299340 数字切比雪夫滤波器Chebyshev　Filter Lesson 20 Butterworth滤波器 Butterworth滤波器 总结设计数字Butterworth滤波器的步骤如下 根据实际需要规定滤波器的数字截止频率 处的衰减，单位为 dB 由数字截止频率 　处的衰减计算模拟巴特沃斯滤波器的阶数N和频率 Butterworth滤波器 求模拟巴特沃斯滤波器的极点，并由 s 平面左半平面 　的极点构成系统函数 左半平面的极点： 系统函数： 使用冲激不变法或双线性变换法将 　转换成数字滤波器的系统函数 Chebyshev滤波器—两种类型 I型：在通带内的幅度是等波纹的，而在阻带内是单调下降的； II型：在通带内的幅度是单调下降的，但在阻带内是等波纹的。 幅度平方函数由Chebyshev多项式定义。 Chebyshev滤波器 Chebyshev多项式 Chebyshev多项式 Chebyshev多项式 Chebyshev多项式的函数曲线 Chebyshev多项式的函数曲线 Chebyshev滤波器 幅度响应曲线 N 是滤波器的阶数。下图分别显示 N 为奇数 (N=3) 和 N 为偶数 (N=4) 时的切比雪夫滤波器的幅度响应曲线。 关键参数 极点分布 极点分布 极点分布 参量 Chebyshev多项式的函数曲线 幅度响应曲线 截止频率 阶次N 设计步骤 设计步骤 设计步骤 设计步骤 举例—冲激响应不变法 举例—冲激响应不变法 举例—冲激响应不变法 举例—冲激响应不变法 举例—冲激响应不变法 举例—冲激响应不变法 举例—双线性变换法 举例—双线性变换法 IIR滤波器的Matlab设计 采用冲激响应不变法将 转换成 可以代入 来验证滤波器的各项性能指标是否满 足要求。 值得注意的是，由于混叠现象，阻带边缘处的衰减要比 模拟滤波器稍差一些。但在模拟滤波器设计中，由于 N 取整使得在阻带截止频率处的衰减比规定指标要大，所 以设计出来的数字滤波器还是满足规定的技术指标的。 上述设计过程的MATLAB程序如下 wp=0.2*pi; wt=0.3*pi; wc=wp; alpha=1; beta=15; ep=sqrt(10^(alpha/10)-1); A1=10^(beta/10)-1; A12=sqrt(A1); N=acosh(A12/ep)/acosh(wt/wc),pause N=ceil(N) aph=1/ep+sqrt(1+1/ep/ep); a=0.5*(aph^(1/N)-aph^(-1/N)); b=0.5*(aph^(1/N)+aph^(-1/N)); awc=a*wc; bwc=b*wc; [z,p,k]=cheby1(N,1,0.2*pi,s),pause [sosa,ga]=zp2sos(z,p,k),pause [b,a]=zp2tf(z,p,k); [bz,az]=impinvar(b,a),pause [sos,g]=tf2sos(bz,az), 例 4.5 采用双线性变换法设计一个数字 Chebyshev 低通滤波器，在通带截止频率 处衰减不大于 1dB，在阻带截止频率 处衰减不小于 15dB。 解: 滤波器的技术指标不变，所以 都与上例一样，但 应进行预畸变，即 其它过程与上例一样，不再重复。 五邑大学 信息学院 * 式中， 称为纹波参数，它与通带内幅度响应的纹波有关； 为有效通带截止频率，它与Butterworth滤波器的 有些不同，巴特沃斯滤波器的幅度响应在 处衰减为 3dB，而Chebyshev滤波器只有在当 时，其幅度响应在 处的衰减才为 3dB； 二项式定义：Chebyshev多项式定义如下： 其中，N为阶数。不同N值对应的 Chebyshev多项式如右所示。 Chebyshev多项式满足以下递推公式 实三角函数：Chebyshev多项式定义如下： 复三角函数：Chebyshev多项式可以用复三角函数定义为 或 从图中可以看出: 当 时， 具有等波纹性质，即在 -1 和 1 之间等幅振荡，且 N 越大，振荡越快