数值分析考试卷及详细答案解答.docVIP

姓名 班级 学号 一、选择题 1.表示多少个机器数(C ). A 64 B 129 C 257 D 256 2. 以下误差公式不正确的是( D) A． B． C． D． 3. 设, 从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式，哪一个在数值计算上将给出较好的近似值？(D ) A B C D 4. 一个30阶线性方程组, 若用Crammer法则来求解, 则有多少次乘法? ( A ) A 31×29×30! B 30×30×30! C 31×30×31! D 31×29×29! 5. 用一把有毫米的刻度的米尺来测量桌子的长度, 读出的长度1235mm, 桌子的精确长度记为（ D ） A 1235mm B 1235-0.5mm C 1235+0.5mm D 1235±0.5mm 二、填空 1.构造数值算法的基本思想是 近似替代、离散化、递推化 。 2.十进制123.3转换成二进制为。 3.二进制110010.1001转换成十进制为 50.5625 。 4. 二进制转换成十进制为 。 5.已知近似数有两位有效数字，则其相对误差限 5% 。 6. ln2=0，精确到的近似值是 0.693 。 7.，则，的有效数位分别为 5 和3 。 8.设是由精确值经四舍五入得到的近似值，则的误差限 0.55×10-3 。 9．设 ，取5位有效数字，则所得的近似值，给出计算的计算量较小的一个算法 ((2x+10)x-7)x+8 。 三、计算 1.指出下列经四舍五入得的有效数字位数，及其绝对误差限和相对误差限。 2.000 4 －0.002 00 解： 因为x1=2.000 4＝0.200 04×101， 它的绝对误差限0.000 05=0.5×10 1―5，即m=1，n=5，故x=2.000 4有5位有效数字. a1=2，相对误差限 x2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005，因为m=－2，n=3，x2=－0.002 00有3位有效数字. a1=2，相对误差限(r==0.002 5 2.对准确值两个近似值为和的两个近似值，则有效数位大的则其绝对误差限就越小? 解答：，越大，通常绝对误差限越小，但绝对误差限也与有关 ，因此上述结论并不总是正确。如准确值 ，它的两个近似值为 和 的绝对误差限均为，但有3位有效数字，而则有4位有效数字。 3.如要求的近似值的相对误差小于，则至少要取几位有效数字？ 解： 从而，又，，即要求，从而解出 4.设，已知近似值的相对误差为，估计的绝对误差。 解： 从而 姓名 班级 学号 一、选择题 1.通过点， ， ( C ) (A) 二次的 (B) 一次的 (C) 不超过二次的 (D) 大于二次的 3.通过四个互异节点的插值多项式P(x)，只要满足( C )， 则P(x)是不超过一次多项式。 初始值y0=0 (B) 所有一阶差商为0 (C) 所有二阶差商为0 (D) 所有三阶差商为0 3.通过点,的Lagrange插值基函数满足（A，C） 4．已知n对观察数据。这n个点的拟合直线，则是使（C）最小的解。 (A) (B) (C) (B) 5.设是在区间上的[a,b]上的分段线性插值函数，以下条件中不是必须满足的条件是（C） （A）在[a,b]上连续，（B），（C）在[a,b]上可导， （D）在各子区间上是线性函数 二、填空 `1.设一阶差商, 则二阶差商设 ，则和 3.设, 取个不同节点作的拉格朗日插值多项式则是_____次多项式。 那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是 1 。 5.区间[a,b]上的三次样条插值函数在[a,b]上具有直到___2 _阶的连续导数。 三、计算与证明 1.已知函数y=f(x) 的观察数据为 xk －2 0 4 5 yk 5 1 －3 1 试构造f(x)的拉格朗日多项式Pn (x)，并计算f(－1)。 解：先构造基函数 所求三次多项式为P3(x)= ＝＋－＋ ＝ P3(－1)＝ xk f(xk) -2 -56 -1 -16 0 -2