广东海洋大学 数字电路逻辑设计 课件 第二章.ppt

第二章 逻辑函数及其简化 2.1.1 基本逻辑函数 与逻辑举例： 设1表示开关闭合或灯亮； 0表示开关不 闭合或灯不亮， 则得真值表。 若用逻辑表达式 来描述，则可写为 与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情 才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。 1．与运算 2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以 上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。 或逻辑举例： 若用逻辑表达式 来描述，则可写为： L＝A+B 3．非运算——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。 非逻辑举例： 若用逻辑表达式来描述， 则可写为： A L = A L = 5．或非 ——由或运算和非运算组合而成。 4．与非 ——由与运算和非运算组合而成。 6．异或 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。 异或的逻辑表达式为： 1 1 0 0 (b) B A 0 A B 1 0 1 0 1 (a) 0 1 L=A =1 + A B + B 7.同或 同或是异或的非运算，即当两个变量取值相同时，逻辑函数值为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。 同或的逻辑表达式为： 2.1.2 逻辑函数及其表示方法 解：第一步：设置自变量和因变量。 第二步：状态赋值。 对于自变量A、B、C设： 同意为逻辑“1”， 不同意为逻辑“0”。 对于因变量L设： 事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。 一、逻辑函数的建立 例1 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。 第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表如表。 一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的逻辑函数，写作： L=f（A，B，C…） 逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。 二、逻辑函数的表示方法 例2 列出下列函数的真值表： 1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。 2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。 由真值表可以转换为函数表达式。例如，由“三人表决”函数的真值表可写出逻辑表达式： 反之，由函数表达式也可以转换成真值表。 解：该函数有两个变量，有4种取值的 可能组合，将他们按顺序排列起来即 得真值表。 3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由逻辑图也可以写出其相应 的函数表达式。 例4 写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步 写出逻辑表达式： 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。 例3 画出下列函数的逻辑图： 解：可用两个非门、两个与门 和一个或门组成。 2.1.3 逻辑函数相等的概念 对于逻辑函数 和 如果变量 的任意一组状态组合，其函数值都相等，则称函数F和G相等。 其意义在于可以通过真值表验证函数是否相等。 2.1.4 逻辑代数的基本公式及定律 一、逻辑代数的基本公式 公式的证明方法： （2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。 例2 用真值表证明反演律 （1）用简单的公式证明略为复杂的公式。 例1 证明吸收律 证： 二、逻辑代数的基本规则 对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。 1 .代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立： 2 .对偶规则 将一个逻辑函数L进行下列