对数与对数函数经典例题(学生版).docVIP

经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用1．将下列指数式与对数式互化： 　　(1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6).　　思路点拨：运用对数的定义进行互化.　　解：(1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6).　　总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.【变式1】求下列各式中x的值：　　(1) (2) (3)lg100=x (4)　　思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.　　解：(1)；　　　　(2)；　　　　(3)10x=100=102，于是x=2；　　　　(4)由.类型二、利用对数恒等式化简求值2．求值： 　 解：.　　总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三：　　类型三、积、商、幂的对数3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式. 　　(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 　　解：(1)原式=lg32=2lg3=2b (2)原式=lg26=6lg2=6a　　　　(3)原式=lg2+lg3=a+b (4)原式=lg22+lg3=2a+b　　　　(5)原式=1-lg2=1-a (6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 举一反三：　　【变式1】求值　　(1) lg2·lg50+(lg5)2 　　解：　　(1)　　　 　　(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2 =lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1　　类型四、换底公式的运用4．(1)已知logxy=a， 用a表示； 　　　　　(2)已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx.　　解：(1)原式=；　　　　(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.　　 方法一：am=x， bn=x， cp=x　　　　　　 ∴， 　　　　　　；　　方法二：.　　举一反三：　　【变式1】求值：(1)；(2)； (3).　　解：　　(1)　 　　(2)；　　(3)法一：　　　 法二：.　　总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数 类型五、对数运算法则的应用5．求值　　(1) log89·log2732　　(2)　　(3) 　　(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)　　解：(1)原式=.　　　　(2)原式= 　　　　(3)原式= 　　　　(4)原式 =(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)　　　　　　　  类型六、函数的定义域、值域6. 求下列函数的定义域： 　　(1)； (2).　　思路点拨：由对数函数的定义知：x20，4-x0，解出不等式就可求出定义域.　　解：(1)因为x20，即x≠0，所以函数；　　　　(2)因为4-x0，即x4，所以函数.　　举一反三：　　【变式1】求下列函数的定义域.　　(1) y= 　　解：(1)因为， 所以，　　　　　 所以函数的定义域为(1，)(，2).　　　　　　利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.　　8. 比较下列各组数中的两个值大小： 　　 (1)log23.4，log28.5　　(2)log0.31.8，log0.32.7　　(3)loga5.1，loga5.9(a0且a≠1)　　思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.　　(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4log28.5；　　 解法2：由函数y=log2x在R+上是单调增函数，且3.48.5，所以log23.4log28.5；　　 解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4log28.5； (2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.82.7，所以log0.31.8lo