【数学】高中数学学习方法+八大函数问题总结.docxVIP

初高中数学差异首先大家要了解两个词——“素质教育”与“选拔考试”，初中强调素质教育，肯定不会发生辣手摧花的事情，但是高中将要面临的是选拔考试，就是要选拔出优秀的人。这注定了高中三年有一行艰难的仗要打。1?初中五门课，高中九门课，而且在高一有些省市九门课并学。初中数学3年6本书，高中数学2年（高三全年复习）10本书。初一上学期学习一本书，高一上学期学习两本书，有些进度快的学校会学习两本半的数学书。从以上数字可以看出，高中与初中相比，学习量很大。如果学生短时间之内不能做出相应的调整，没有一个合理的时间安排，可以想象孩子的成绩应该不是很乐观。2从数学的角度来看，初中数学强调的是“直观感知”意思是只要知道，能够感受到即可，所以我们经常可以听到“中考前冲刺三个月也考到很好地成绩”这样的话；而高中强调“理性思维”，思维量大大增加，数学的抽象性增加。所以高中不能靠考前冲刺，你用很短的时间能够背下来相关知识内容，但是别人用了三年时间培养的思维能力，是短时间赶不上的。2高中数学成绩差的原因从前有一个跳水运动员，半年后要参加一次比赛，在这期间他练习过几次，有时候跳的很好，有时候则不太理想，但是他没有再练了，觉得在比赛的时候可以跳好，可以想到，比赛的时候他失败了。他说是自己状态不好，没有发挥好。我们可能会觉得这不可能，运动员怎么可能这样呢？但是，我要跟大家说，这是真的。真正的案例就发生在我们身边，每当我们问孩子考试成绩为什么这么差的时候，孩子们给家长的话不就是“马虎、粗心、我出来就会了···”这样的话吗？因为咱们的孩子之前也做过类似的题，有时候做对过，有时候做错过，但是他认为考试的时候能做对，这和那名运动员一样。每次都说粗心，阻止了我们找寻真正原因的欲望，没有找到表象背后的本质问题，下次依然会出现同样的问题。世界上没有粗心以粗心为借口会阻止我们进步分析原因从上面的数据和例子，我们可以想到，其实很多时候是因为知识太多，孩子们概念不清晰。概念不清就会产生概念混淆，尤其是在高中阶段，数学中同一个符号在不同语境有不同的含义，所以孩子们会找粗心、马虎之类的借口，而作为家长又不是很理解。学生就在这条道路上越走越远。3学习建议1重视例题.课本上的例题是为了强化概念的，所以学生如果例题都不会做，那么他一定有问题.2背诵黑体.课本上黑体字部分是重要的定理定义，孩子们必须牢记，才能在高中数学中达到举一反三，咱们很多孩子也刷了很多题目，但是几乎没有效果，而老师很少刷题，去还能做对，是因为他们能够厘请每个概念，知道每个概念的应用与变式。3总结错题我们说过，本来没有粗心，所以题目做错就要挖掘为什么错，分析本质问题，减少同类错误。函数是高中数学中重要内容，学习函数时如果概念不清，性质理解不深刻，就会造成许多后遗症，影响后续知识的掌握。下面提出有关的若干疑难问题进行剖析。? 一、表达式相同的两个函数是否相同?? 很多学生容易把具有相同表达式的两个函数看作同一个函数。其实，由函数的表达式相，只能知道它们的对应法则相同，但还有定义域是否相同的问题，例如，f(x)=3x+1与g(x)=3x+1(x∈Z),尽管f(x)和g(x)的表达式相同，但由于它们的定义域分别为R和Z，故它们是不同的两个函数．? 二、定义域和值域分别相同的两个函数是否是同一函数？? 有些同学认为，两个函数定义域和值域分别相同，那么这两个函数必相等．其实不然，例如f(x)=x, x∈{0,1},g(x)=(x-1)2, x∈{0,1},这两个函数定义域和值域分别相同，但由于f(0)≠g(0), f(1)≠g(1),即当自变量x取相同值x-0时，f(x-0)≠g(x-0),故f(x)≠g(x)．? 事实上，两个函数相等的意义也可叙述成：如果两个函数f(x)和g(x)的定义域为D，且对于任一x-0∈D,都有f(x-0)=g(x-0),那么f(x)=g(x)．? 三、两个表达式不同的函数某些同变量函数值是否一定不相等？? 两个表达式不同的函数某些同变量函数值不相等，这是一种比较常见的错误看法．例如，f(x)=x, x∈{0,1},g(x)=x2, x∈{0,1},尽管两个函数的表达式不同，但f(0)= g(0)=0, f(1)=g(1)=1．? 四、复合函数y =f[g(x)]的定义域与y =f(x)的定义域一致吗？? 复合函数的定义域受原函数的定义域制约．? 已知函数y=f(x)的定义域为[a,b]，求函数y=f[g(x)]的定义域，是指求满足a≤g(x)≤b的x的取值域范围；而已知y=f[g(x)]的定义域是[a,b]，指的是x∈[a,b]．? 五、函数的定义域可以是空集吗？? 教材中指出：“设A、B是非空的数集，…”．由此，不存在定义域为空集的函数．当函数存在（给定）时，则其定义域一定不是空集；反之，当定义域为空集时