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波动： 一弹簧振子作简谐振动，其简谐振动方程为。求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度。 (5-7)2、设一物体沿轴作谐振动的方程为，式中，的单位分别为，.试求：（1）振幅，周期，频率和初相； （2）时，物体的位移、速度和加速度. 解：（1）谐振动的标准方程为，比较题中所给方程和标准方程，知振幅，角频率，初相.由此，周期为 频率为 （2）时，物体位移 速度 加速度 3、有一弹簧，当其下端挂一质量为的物体时，伸长量为9.8×10-2 m。若使物体上、下振动，并规定向上为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置下方4.0×10-2 m处，由静止开始向上运动，求运动方程。（2）当t=0时，物体在平衡位置并处以0.2的速度向下运动，求运动方程。 解：（1）根据题给的条件， m, （题取向上为正方向，且平衡位置处为原点）且 m，其旋转矢量应为如图3-1图位置，所以。 又 ，而 ,所以 s 所以谐振动方程：m （2）据题意，时，， m.s，其旋转矢量应为如图4-2图位置则得 m （的投影有上、下两个矢量， 但为负值，故只能选上面的矢量），所 以谐振动方程为m。 (6-10)4、已知一沿轴负方向传播的平面余弦波，在时的波形如图所示，且周期s。（1）写出点的振动表达式；（2）写出此波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）点离点的距离多大？ 解 （1）由图及题给条件知：m，s-1。 作原点的旋转矢量图： 且因为波动向轴负方向传播，所以原点要跟随其右方的质点进行运动，故应向上即向正方向运动，可得 所以点的振动表达式为 m （2）由题图可得m ， m?s-1 波动向轴负向传播，所以波动表达式为 m （3）因不能直接求出，所以不能由波动表达式求出点的振动表达式。可由图线判断出点的初相，再用振动表达式的标准形式写出点的振动方程。 据题给图线，可作出点的旋转矢量（如图），可得的初相为 其振动表达式为 m 。 （4）根据波动方程可写出点的振动表达式为 m 与m比较得 m 。 (6-12)5、图示为平面简谐波在时的波形图，设此简谐波的频率为200 Hz，且图中质点的运动方向向上。 求：（1）该波的波动方程； （2）在距原点为5 m处质点的运动方程与时该点的振动速度。 解（1）由的运动方向可知：该波动向轴负向传播。且：m， m， ， m?s-1。所以 m （2） m m?s-1。 (6-9)6、一平面简谐波，波长为12m，沿轴负向传播，如图所示为处质点的振动曲线，求此波的波动方程。 解：由图可知振幅m，时位于m处的质点在处并向轴正向移动，做旋转矢量图可知，又由图可知，s时，质点第一次回到平衡位置，因而得角频率，则处质点的振动方程为将波速及代入波动方程的一般形式中，并与处的运动方程作比较，可得，则波动方程为： 力学： (1-6)1、已知一质点的运动方程为（SI制）。求：质点任意时刻的速度和加速度。 (2-7)2、一辆汽车总质量kg，在速度为 m·s-1时开始刹车（），若阻力与时间成正比，比例系数N·s-1求：s时汽车的速率。 解 由牛顿定律 得 所以，s时 m·s-1 (1-13)3、已知质点作半径为的圆周运动，其角位置与时间的关系为(其中的单位为，的单位为)。试求：（1）当时，角速度和角加速度；（2）当时，切向加速度和法向加速度。 解：（1）质点的角速度及角加速度为， 当时，， （2）质点的切向加速度和法向加速度为， 当时， (2-13)4、一链条，总长为l，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为a，如图 所示。假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边时的速度。 解：选取桌边为坐标原点，向下为x轴正向，向下dx元功为其中x为下垂端的坐标。链条刚离开桌面时，因为所以， ，所以 (2-15)5、一人从10.00m深的井中提水，起始桶中装有10.00kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水。求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功。 解：水桶在匀速上提过程中，，拉力与水桶重力平衡，有在图示所取坐标下，水桶重力随位置的变化关系为【α= 0.2 kg/m】，人对水桶的拉力的功为 (3-8)6、如图，质量kg的实心圆柱体A其半径为 cm，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计，一条轻绳绕在圆柱体上，另一端系一个质量kg的物体B，求：（1）物体B下落的加速度；（2）绳的张力。 解： （1） 对实心圆柱体A，利用转动定律 ——① 对物体B，利用牛顿定律 ——② 由角量与线量之间的关系 解得： m·s-2 （