反比例函数知识点及复习题(整理).docVIP

反比例函数专题复习 知识要点： 一、反比例函数的概念一般地，形如 y = ( k是常数, k≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。（其中，自变量x的取值范围为___________________________ ）1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0） 二、反比例函数的图象和性质： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k0时,_________________,y随x的增大而________； （2）当k0时,_________________,y随x的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴___________。 5、反比例函数比例系数 反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，如右图所示，若点P（x，y）为反比例函数图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，则 S△POA=S△POB=S矩形PBOA=. 三、反比例函数的应用： 1、用反比例函数来解决实际问题的步骤： 达标训练：②. ③ ④.⑤⑥y=2x-1 ⑦ xy=-2；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。 2、函数是反比例函数，则的值是（　　） 　 A．－1　　　　 　B．－2　　　 　C．1　　 　D．1或－1 3、如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） ．反比例函数 ．正比例函数 ．一次函数 ．反比例或正比例反比例函数的图象经过（2，5）和（， ），的值为 ， 5、若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　 　） A、 －1或1; 　 B、小于的任意实数; C、－1;　　 　Ｄ、不能确定 6、已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1 、y2 、y3 的大小关系(从大到小)为 . 7、已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ） 8、已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 . 9、点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 . 10、已知反比例函数的图象上有两点A（，，，，且的值是（ ） A．正数　　 　B．负数 　　C．非正数　　　D．不能确定 11、点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象 上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】 A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 （cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示为（ ） 13、函数y＝的图象是 【 】 14、在反比例函数图象上两点，若时，的取值范围是　　　　　　． 15、正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y= (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________. 16、老师在同一个直的图象以及正比例函数的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式　　　　　　　　　． 17、如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1＝S2＞S3 B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3 D：S1＝S2＝S3 18、如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为________ 第17题 第19题 19、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结B