二次函数专项练习1-8题答案.docxVIP

二次函数专项练习1、如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）如图9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．1、解：（1）∵抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点，抛物线的解析式为： ?? ∵由，解得： ∴C(3,0)?????????? ∵由 ∴D（1,4）??????????（2）∵四边形AEBF是平行四边形，∴BF=AE．设直线BD的解析式为：，则∵B（0，3），D（1,4）??∴直线BD的解析式为：? 当y=0时，x=-3?? ∴E（-3，0）， ∴OE=3，∵A（-1，0）∴OA=1，?? ∴AE=2???? ∴BF=2，∴F的横坐标为2，? ∴y=3，?? ∴F（2，3）；（3）如图，设Q作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P（2，3），∴AR= +1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3? ∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资成本的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？2、（1）设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k ?1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=ax2，由图②所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a ?22， ，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2= x2；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8－x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8－x）+ x2= x2－2x+16= （x－2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，∵0≤x≤8，∴ 当x=8时，z的最大值是32．3、如图，P为正方形ABCD的对称中心，A(0，3),B(1，0)，直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t．求：（1）C的坐标为??????????????? ；（2）当为何值时，与相似？（3）求的面积与的函数关系式；并求以A,B,C,R为顶点的四边形是梯形时的值及S的最大值．3、（1）Ｃ（４，１）…………………………………………………………２分（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）………………………………２分当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）………………………………２分4、如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4)，顶点C,D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求正方形ABCD的边长．（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度．（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有　　　　　个．4、解：（1）作BF⊥y轴于F。因为A（0，10），B（8，4）所以FB=8，FA=6所以（2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10秒。又因为AB=10，10÷10=1所以P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位。（3）方法一：作PG⊥y轴于G,则PG//BF方法二：当t=5时，OG=7，OQ=9设所求函数关系式为：（4）当点P沿AB边运动时，∠OPQ由锐角→直角→钝角；当点P沿BC边运动时，∠OPQ由钝角→直角→锐角（证明略），故符合条件