重庆南开中学等差等比数列综合训练.docxVIP

等差数列一、定义：二、基本公式：1． ， 2． 注：从函数的角度看与。三、基本性质：1．当时， （ 等差中项） 可推广至多项2． 3．已知等差数列和，记的前项和为，则以下数列仍是等差数列：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）、、…。【应用分类】一、定义和基本公式例1．（1）已知等差数列中，，求的通项公式及；（2）若成等差数列，则 ；（3）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为，则_______。例2．设等差数列的前项和为,且,，求数列的通项公式。二、性质例1.（1）在等差数列中，已知，则 ．（2）已知等差数列的公差是正数，且，，则 ．（3）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，求．（4）在等差数列中,,则________（5）设是等差数列的前项和，，，则 （6）等差数列，，则=________（7）在等差数列中，，，，则 （8）已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，且，则的值是_________（用正、负、零填空）例2.（1）已知等差数列的前项和分别为，且，则_________（2）等差数列的前项和为，，，则_______(3) 等差数列的前项和为，则__ __（4）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前项和__________（5）等差数列的前项和为，且，那么___________.例3.（1）等差数列中，，前多少项的和最大？并求最大值．（2）等差数列{an}满足a7＋a8＋a90，a7＋a100，则当n＝_____时，{an}的前n项和最大．（3）等差数列中，，则使成立的最大正整数 ；（4）等差数列的前项和为，首项,公差，且,则当取最大值时，_______。三、等差数列的判定与证明例1．设是公差不为0的等差数列，是其前项和.记,,其中为实数.若是等差数列，则_____。例2．数列满足（），设．（1）判断数列是否是等差数列？并证明； （2）求数列的通项公式．例3．已知数列中，（），是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值，并求出．若不存在，说明理由．等比数列一、1、等比数列的通项公式：， 2、等比数列的前n项和公式：当时，；当时， 特征：等比的中常数项与的系数的和为。练：等比中，，则___.注：证明为等比的方法：去证为常数（定义法）另：（1）为等比 （2）型为等比（3）为等比3、若成等比数列，则叫的等比中项，.二、有关等比数列的结论1、等比数列中，若，则2、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍 为等比数列。3、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列，，仍为等比数列。4、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。5、{an}为等差数列，则是等比数列。6、是等比数列，则是等差数列。7. 等比中：（1） 若项数为，则 （2）若数为，则，练习1. 等比数列中，且，则_____.2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(A　)A．5 B．7 C．6 D．43. 已知等比数列{an}满足an0，n∈N*，且a3·a2n－3＝4n(n1)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(A　) A. n2 B. (n＋1)2 C. n(2n－1) D. (n－1)24. 等比数列前项和为，，，则_ .5.设等比数列{ }的前n 项和为，若=3 ，则= ____. 6．在正数等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝1，a7＋a8＋a9＝4，则此等比数列的前15项的和为_______．317． 数列{an}的前n项和Sn＝3n－c，则c＝1是数列{an}为等比数列的(　C　)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件8. 已知等比数列的值为_____. 9. 若是等比数列,前n项和,则( D )A. B. C. D.10. 已知等差数列，公差d0,成等比数列，则= 11. 等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a11，a2009·a2010－10，(a2009－1)(a2010－1)0，给出下列结论：①0q1；②a2009·a20111；③T2010是Tn中的最大值；④使得Tn1成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为________．①②④12．等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0,1)．(1)求数列{an}的通项公式； (2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．高考全国卷选题1、（2016年全国I高考）已知等差数列前9项的和为27，，则C（A）100 （B）99 （C）98