选修1-1导数及其应用(讲义).docxVIP

导数及其应用函数f(x)的导函数的定义2.导数的几何意义 函数f(x)在处的导数的几何意义是在曲线y=f(x)上点(,)处的切线的斜率 . 3.基本初等函数的导数公式（1）f(x)=c(c为常数)，则；（2）f(x)=xα，则（3）f(x)=sin x,则； （4）f(x)=cos x,则（5）f(x)=ax，则； （6）f(x)=ex ，则（7）f(x)=logax，则； （8）f(x)=ln x，则4.导数的运算法则（1）；（2）；（3）5.函数的单调性与导数函数y=f(x)在某个区间内可导.若f′(x)0,则f(x)在这个区间内单调递增;若f′(x)0,则f(x)在这个区间内单调递减.6.函数的极值与导数(1)函数极小值函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小则点x=a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.函数在点x=a处取极小值的特点：①f′(a)= 0;②在点x=a附近的左侧f′(x)0,右侧f′(x)0 .(2)函数极大值函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大则点x=a叫做函数y=f(x)的极大值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极大值.函数在点x=a处取极大值的特点：①f′(a)= 0;②在点x=a附近的左侧f′(x)0,右侧f′(x)0 .7.求可导函数极值的步骤（1）求导数f′(x);（2)求方程f′(x)=0的根; (3)列表,检验f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的符号(判断y=f(x)在根左右两侧的单调性),如果左正右负(左增右减),那么f(x)在这个根处取得极大值 .如果左负右正(左减右增),那么f(x)在这个根处取得极小值 .如果左右两侧符号一样,那么这个根不是极值点.8.求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤:(1)求y=f(x)在(a,b)内的极值;(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.基础巩固：如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度大小是___________.已知函数f(x)=ln x,f′(x)是f(x)的导数,f′(x)的大致图象是(　 　)函数f(x)=exln x在点(1,f(1))处的切线方程是_______________.4.已知f(x)=x2+2xf′(),则f′()=___________.?5.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=______________.6.抛物线上的点到直线的最短距离为___________;?7.函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f′(x)的图象可能是(　 　)函数f(x)=3x2+ln x-2x的极值点的个数是______________.函数f(x)=3x-4x3,x∈[0,1]的最大值是____________.10.已知a0,函数在[1,+∞)上单调递增,则a的最大值是_____.?例题讲解例1 求下列函数的单调区间.(1)f(x)=(1+x2)ex-a; (2)f(x)=.变式训练：求函数f(x)=3+xln x的单调递减区间.例2若函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数,求a的取值范围.变式训练： 已知函数,若f(x)在区间[,]上是增函数,求实数a的取值范围.?例3 设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-对称,且f′(1)=0.(1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)的极值.变式训练：已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.(1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.课后作业：1.函数f(x)=xln x,则(　　)A.在(0,+∞)上递增B.在(0,+∞)上递减 C.在(0,)上递增D.在(0,)上递减2.函数y=xex在点（1,e）处的切线方程为　　　　　　　　.?3.函数f(x)=-(ab1),则f(a)与f(b)的大小关系为_______________.4.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)(A)a0,b0,c0,d0(B)a0,b0,c0,d0(C)a0,b0,c0,d0(D)a0,b0,c0,d05.设函数f(x)=+ln x,则(　 　)(A)x=为f(x)的极大值点 (B)x=为f(x)的极小值点