导数及应用大题.docVIP

导数及应用综合训练 姓名： 1、（2016年北京高考）设函数，曲线在点处的切线方程为， 求的值； （）求的单调区间. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，； （Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值． 已知函数,其中． 在区间上为增函数，求的取值范 围； （Ⅱ）当时，（ⅰ）证明：； （ⅱ）试断方程是否有实数解 4、（大兴区2016届高三上学期期末）已知函数. （Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范围. 5、（东城区2016届高三上学期期末）已知函数． （）时，试求在处的切线方程； （）时，试求的单调区间； （）在内有极值，试求的取值范围． 6、（丰台区2016届高三上学期期末）已知函数. （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若存在实数，且，使得，求实数a的取值范围. 7、（丰台区2016届高三一模）已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最小值. 8、（西城区2016届高三二模）设，函数． （Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求a的值； （Ⅱ）若对于定义域内的任意，总存在使得，求a的取值范围. 8、（海淀区2016届高三二模）已知函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； (Ⅲ)若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围.(只需直接写出结果) 10、（西城区2016届高三二模）设，函数． （Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求a的值； （Ⅱ）若对于定义域内的任意，总存在使得，求a的取值范围. 11、（朝阳区2016届高三二模）已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的 平面区域内，试求的取值范围． ，． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）时，求证：对于，恒成立； （Ⅲ）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围． 二、解答题 1、【解析】 （I） ∴ ∵曲线在点处的切线方程为 ∴， 即① ② 由①②解得：， （II）由（I）可知：， 令， ∴ 极小值 ∴的最小值是 ∴的最小值为 即对恒成立 ∴在上单调递增，无减区间. ， ． ． 则． ． 即当时，． ． ． ． ． ． ． 定义域，． （Ⅰ）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立， 即，在上恒成立， 则 ………………………………………………………4分 （Ⅱ）当时，,． （ⅰ）令，得． 令,得，所以函数在单调递增． 令,得，所以函数在单调递减． 所以，． 所以成立． …………………………………………………9分 （ⅱ）由（ⅰ）知， ， 所以． 设所以． 令，得． 令,得，所以函数在单调递增， 令,得，所以函数在单调递减； 所以，， 即． 所以 ，即． 所以，方程有实数解14分 时，， …………2分 …………3分 所以，函数在点处的切线方程为 即： …………4分 (Ⅱ)函数的定义域为： …………1分 …………2分 当时，恒成立，所以，在和上单调递增 当时，令，即：， , 所以，单调递增区间为，单调减区间为. …………4分 （Ⅲ）因为在上恒成立，有 在上恒成立。 所以，令， 则. 令则 …………2分 若，即时，，函数在上单调递增，又 所以，在上恒成立； …………3分 若，即时，当时，单调递增； 当时，，单调递减 所以，在上的最小值为， 因为所以不合题意. …………4分 即时，当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以，在上的最小值为 又因为，所以恒成立 综上知，的取值范围是. …………5分 5、解：（）时，，，． 方程为． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………4分 （） 　　 ． 当时，对于，恒成立， 　　所以 (； ( 0. 　　所以 单调增区间为，单调减区间为 ．　　…………………8分 （）在内有极值，则在内有解． 令 ( ( . 设 , 所以 ,