2017年中考专题复习--图形变换训练题.docVIP

2017年　 一．解答题（共8小题） 1．（1）操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2FC，求的值． 2．（背景）某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究． （操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将APB沿AP对折，得APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变 （问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离 （1）APB=75°；（2）P与C重合；（3）P是BC的中点． 3．如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N （1）若CM=x，则CH=　　（用含x的代数式表示）； （2）求折痕GH的长． 4．如图，AEF中，EAF=45°，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由． （3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长． 5．如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，D为ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得DAE=∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH． （1）求证：GH=GF； （2）试说明FGH与BAC互补． 6．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）． （1）初步尝试 如图1，若AD=AB，求证：BCE≌△ACF，AE+AF=AC； （2）类比发现 如图2，若AD=2AB，过点C作CHAD于点H，求证：AE=2FH； （3）深入探究 如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=　　． 7．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角BON等于入射角AON． 问题思考： （1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由； （2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OMON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由； 问题拓展： （3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程； （4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长） 8．综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD． 操作发现 （1）将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=BAC，得到如图2所示的AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是　　； （2）创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2BAC，得到如图3所示的AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论； 实践探究 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请