多元正态分布(新).ppt

关系强度的测量 上述F统计量只能表明自变量和因变量之间是否有关系，不能 表明关系的强弱，为了度量相关强度定义判定系数： R2越大说明关系越强，越小关系越弱。类似于相关系数。 上例中， R2=0.349759。这表明行业对投诉次数的影响效应占 总效应的34.9759%，而残差效应则占65.0241%。 方差分析中的多重比较 上面的分析得出的结论是不同行业被投诉次数的均值是不全 相同的，但是究竟哪些均值不相等呢，也就是这种差异究竟 出现在哪些行业之间呢？则需要对总体均值进行两两比较。 多重比较的方法有很多，我们简单介绍一下由Fisher提出的 最小显著差异方法（LSD方法）。 检验步骤为： 第一步：提出原假设： 第二步：计算检验统计量： 第三步：计算LSD，公式为： 第四步：根据显著性水平做出决策：如果 则拒绝原假设，否则接受原假设。 例：对4个行业的均值作多重比较 第一步：提出假设 第二步：计算检验统计量 第三步：计算LSD 第四步：做出决策 不能拒绝原假设，说明零售业和 旅游业之间的投诉次数没有显著差异。 ...... 双因素方差分析 单因素方差分析只是考虑一个分类型自变量对数值型因变量的影响。如果同时需考虑两个因素A与B对实验结果的影响，则可进行双因素方差分析。 例：分析影响彩电销售量的因素，需要考察品牌、销售地区等因素的影响。现有4种品牌的彩电在5个地区进行销售，为分析彩电的“品牌”因素和“地区”因素对销售量是否有影响，调查数据如下： 地区因素 　 地区1 地区2 地区3 地区4 地区5 品 品牌1 365 350 343 340 323 牌 品牌2 345 368 363 330 333 因 品牌3 358 323 353 343 308 素 品牌4 288 280 298 260 298 双因素方差分析的数据结构 在双因素方差分析中因为有两个因素，例如“品牌”和“销售地区”两个因素，如果两个因素对销售量的影响是相互独立，我们分别判断两个因素对销售量的影响，称为无交互作用的双因素方差分析。如果除了两个因素的单独影响外，两个因素的搭配还会对销售量产生新的影响效应，例如，某个地区对某个品牌的彩电有特殊偏好，这就是两个因素结合后产生的新效应，此时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析。 无交互作用的双因素方差分析 为了检验两个因素的影响，需要分别对两个因素提出假设。 对行因素提出的假设为： 对列因素提出的假设为： 地区对销售量没有显著影响 品牌对销售量没有显著影响 误差平方和的分解 其中: 可以证明: 分别构造统计量 关系强度的测量 反应了这两个因素联合起来与因变量之间的相关程度。 有交互作用的方差分析 　 路段1 路段2 1 26 19 高 2 24 20 峰 3 27 23 期 4 25 22 5 25 21 6 20 18 非 7 17 17 高 8 22 13 峰 9 21 16 期 10 17 12 例：分别在两个路段和高峰期及非高峰期进行驾车实验，得到 20个驾车时间的数据： 假设行变量有k个水平，列变量有r个水平，行变量每个水平的行数为m 构造统计量： Wilks分布 在一元统计中，方差是刻画随机变量分散程度的一个重要特征， 而在多元情况下方差变为协防差矩阵。如何用一个数量指标来 反映协方差矩阵所体现的分散程度呢？有的用行列式，有的用 迹，目前使用较多的是行列式。 定义1：若 定义2：若 的分布为Wilks分布， 记为 ，其中 为自由度。 在实际应用中把 统计量转化为 T2统计量，进而转化为F统计量。 多元方差分析（多个正态总体均值向量的检验） 设有k个p元正态总体 从每个总体抽取独立样本个数为 数据结构为： 全部样本的均值向量 各总体的均值向量： 与一元方差分析的思想类似，离差平方和变成了离差阵： 提出假设： 用似然比原则构造的检验统计量为： 给定检验的显著性水平，查Wilks分布表，确定临界值，拒绝域为： 如果没有Wilks分布表可以用 分布和F分布来近似。 例：1999年国家财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金绩效评价规则》。其中竞争性工商企业的评价指标体系见表。我们借助这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，利用该数据进行方差分析。经过正态性检验我们认为由净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指标组成的向量服从正态分布。这四个指标涉及了公司的获利能力、资本结构及成长能力，我们认