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第二节光的折射和色散
第二节 光的折射和色散
一、光的折射
折射：光进入透明材料内部以后其传播速度会减小，结果引起光在界面处产生弯
曲的现象，并用折射率n表征介质对光线的折射程度
光的折射现象是菲玛特（P. de Fermat ，1601∼1665）最短时间原理 （Fermat’s
Principle of Least Time ）的一个结果。该原理认为：光线总是选择只需最短时间
的路径进行传播
空气
透明介质
空气
1
折射率n ：光在真空中的速度c和光在材料中的速度υ之比
c
n
υ
同样，由麦克斯韦理论可知光在物质中的传播速度为：
1
υ
εμ
式中ε、μ分别为物质的介电常数和磁导率。上式反映了材料的性质对光传播的影
响。由上两式可得：
c εμ ε 、μ 分别为材料的相对介电常数和相
r r
n ε μ
ε μ r r 对磁导率
υ 0 0
大多数材料是非磁性的或磁性很弱的，因此有μ≈μ 或μ =1 ，上式可简化为：
0 r
n ≅ ε
r
透明介质的折射率是和材料的相对介电常数有关
2
可以用经典力学方法来研究介质中的电子在光波电场作用下的强迫振动。介质原
子中电子有下列几种作用力：
维持电子在平衡位置的弹性力kx ，其中k是弹性常数
引起振动衰减的阻力rdx/dt ，r 叫阻力系数
引起强迫振动的光波电场力eE exp(iωt)，E 是光波中电场的最大值，ω是角频率
0 0
根据牛顿第二定律有：
2
m d x eE exp(iωt ) =−kx −r dx
dt 2 0 dt
2
m是电子的质量。设k/m=ω 和r/m=gω ，ω 是系统的共振（或吸收）频率，g 称阻
0 0 0
尼系数。由于电磁波引起电荷e位移，从而产生电偶极矩P=ex ，则上式可写成：
d 2 P dP 2 e2
2 +gω +ω P E exp(iωt )
dt 0 dt 0 m 0
3
由前式可得出原子在光波电场作用下的最大电偶极矩：
2
e E exp(−ϕ)
P 0 =× i
0 m 2 2
ω ω ωω
( 0 − )+ig 0
另外，假设每单位体积有N 个原子，则单位体积内的电偶极矩P=NP ，
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