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金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 简单的线性规划问题 全州三中高数组 王行辉 1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念． 2．掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值． 3．训练数形结合、化归等数学思想，培养和发展数学应用意识． 基础梳理 1．线性约束条件：________________________. 2．线性目标函数：__________________. 3．线性规划问题：__________________________. 4．可行解：____________________________. 5．可行域：____________________________. 答案：1．由关于x，y的一次不等式形成的约束条件 2．由关于两个变量x，y一次式形成的函数 3．在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 4．满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解 5．由所有可行解组成的集合叫可行域 6．最优解：____________________________. 有可行解组成的集合即不等式组所表示的平面区域(如上图阴影部分)是______．易知，当x＝ ，y＝1时，目标函数z＝2x＋y取最大值2，故 是这个规划问题的________． 答案：6．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 练习1：线性规划问题　线性约束条件　线性目标函数　可行解　可行域　最优解 答案：7．原点　(－1,2) 练习2：原点　(1，－2) 8．直线y＝2x－1的斜率为：________，在y轴上的截距为：________. 9．直线y＝kx＋b与y＝mx＋n平行的条件是： ____________. 10．两直线y＝2x－1与y＝x的交点坐标是：______. 答案：8．2　－1　 9.k＝m，b≠n　 10.(1,1) 自测自评 1．已知实数x，y满足 则目标函数z＝x－2y的最小值是__________． 解析：画出满足不等式组的可行域如图，目标函数化为：y＝ ，画直线y＝ x及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为：3－2×6＝－9. 答案： －9 求线性目标函数的最值 已知实数x，y满足不等式组： (1)求w＝x＋2y的最大值； (2)求z＝x－y的最小值． 分析：由于所给的约束条件及目标函数均为关于x，y的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解． 解析：作出不等式组表示的 平面区域(即可行域)如右图所示． (1)将w＝x＋2y变形为y＝ － x＋ ，得到斜率为－ ， 在y轴上截距为 的一族随w变化 的平行直线，作过原点的直线y＝－ x，由图可知，当平移 此直线过点(0,2)时，直线在y轴上的截距 最大，最大值为 2，∴w＝x＋2y的最大值为4.也可把(0,2)代入求得wmax＝0＋ 2×2＝4. (2)将z＝x－y变形为y＝x－z，得到斜率为1，在y轴上截距为－z的一族随z变化的平行直线，作过原点的直线y＝x，由图可知，当平移此直线过点(0,2)时，直线在y轴上的截距z最大，最大值为2，∴z最小，最小值为－2， ∴z＝x－y的最小值为－2.也可把(0,2)代入求得 zmin＝0－2＝－2. 跟踪训练 1．设z＝2x＋y，式中变量x，y满足条件 求z的最大值和最小值． 解析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示． 把z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在y轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线． 由图可以看出，当直线z＝2x＋y经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B时，截距z最小． 求非线性目标函数的最值 解析：作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示，设M(x，y)，N(3,0)，则z＝ ＝kMN，其中点M在△ABC所包含的区域内，易求得kNA＝ ＝1，kNB＝ ＝－ ， ∴z≥1或z≤－ . 跟踪训练 解析：利用数形结合思想，把所求问题转化为动点P(x，y)与定点A(－1,1)连线的斜率问题，画出题中不