结构力学 第三章 三铰拱.pptVIP

结构力学电子教案 第四章 静定拱 * * 杆轴线通常为曲线且在竖向荷载作用下，支座能产生水平支座反力的结构 FP 曲梁 一 拱式结构（arch） 推力 1 拱的特征 §3-3 三铰拱 C A B FP 跨 度 l 起拱线 拱高 f 拱轴线 拱顶 高跨比 拱的构造与常见形式 三铰拱 两铰拱 无铰拱 C A B 拱趾 拱的主要优点： ①由于水平推力的存在使得拱的弯矩要比跨度、荷载相同的 简支梁的弯矩小得多，用料比梁节省，自重轻，能跨越较 大跨度，有较大的可利用空间 ②拱主要是承受压力，可以利用抗压性能好抗拉性能差材料 拱的主要缺点： 要求坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）增加了下部结构的 材料用量 拉杆 2 拱的应用 FP 赵州桥又名安济桥，该桥为空腹敞肩式坦拱桥，桥长64.4m，净跨37.02m，桥宽9m，净矢高7.23m，桥面纵坡6.5% ，拱由28圈拱石平行砌筑，每圈有拱石43块；为加强拱石间的结合，拱石各面均凿有相当细密斜纹，另外还在拱石间设置X形锚铁和铁锚杆 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥420m 二 三铰拱支座反力和内力 C A B l l1 l2 FP1 FP2 a1 a2 b1 b2 1 支座反力 f A B FP1 FP2 F0yA F0yB ◆ 竖向荷载作用下，三铰拱的竖向支座反力与相应简支梁的 竖向支座反力相等 A B FP1 FP2 F0yA F0yB 二 三铰拱支座反力和内力 C A B l l1 l2 FP1 FP2 a1 a2 b1 b2 1 支座反力 f 考虑中间铰C处弯矩为零： FP１ l1 C f FyC A a1 FXC C ◆ 三铰拱的水平推力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱 轴线形状无关，当载荷和拱的跨度一定时，水平推力与 拱高 f成反比 A B F0yA FP1 FP2 F0yB ２内力计算 K C A B FP1 FP2 x y φ FQ FP1 FVA FN M FH x y φ φ φ φ φ A K ①弯矩计算公式 ◆ 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比跨度、荷载相同的简支梁弯矩小 ②剪力、轴力计算公式 A B F0yA FP1 FP2 F0yB ２内力计算 K C A B FP1 FP2 x y φ FQ FP1 FVA FN M FH x y φ φ φ φ φ A K ①弯矩计算公式 ②剪力、轴力计算公式 φ—截面处拱轴切线倾角，在左半拱 为正(右半拱为负) —相应简支梁对应截面上的剪力 ◆ 拱截面轴力较大，且一般为压力 A B C l=16m l1=8m 4m f=4m D 4m x y C A B 1kN/m 4kN 1kN/m 4kN 解 1 求支座反力 F0yA F0yB 2 内力计算 x=12m 例3-5 作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为 A B C 1kN/m 4kN F0yA F0yB l=16m l1=8m 4m f=4m D 4m x y C A B 1kN/m 4kN 例3-5 作图示三铰拱的内力图 5.81 3 绘内力图 C A B C A B C A B 2.0 1.5 0.5 0.5 1.5 1.5 FQ图 (kN) FN图 (kN) M图 (kN.m) 0.71 0.4 0 0.49 1.0 0.49 1.79 1.79 0.71 0.4 7.6 9.19 7.8 6.7 6.0 6.06 6.06 7.8 7.78 ＋ － ＋ ＋ － 三 三铰拱的压力线 在确定荷载作用下，三铰拱的任意截面三个内力分量可以用合力FR代替，由三铰拱各截面合力作用点组成的多边形，称为三铰拱的压力线 C A B k k 对于材料抗拉强度低的砖石、混凝土拱，通常要求各个截面不出现拉应力，因此压力线不应超出截面的核心 FR