数字信号处理(程佩青 第三版 课件) 第四章 快速傅里叶变换（FFT）.pptVIP

第四章快速傅里叶变换（FFT） 主要内容 DIT-FFT算法 DIF-FFT算法 IFFT算法 Chirp-FFT算法 线性卷积的FFT算法 §4.1 引言 FFT: Fast Fourier Transform 1965年，Cooley-Turky 发表文章《机器计算傅里叶级数的一种算法》，提出FFT算法，解决DFT运算量太大，在实际使用中受限制的问题。 FFT的应用。频谱分析、滤波器实现、实时信号处理等。 DSP芯片实现。TI公司的TMS 320c30，10MHz时钟，基2-FFT1024点FFT时间15ms。 典型应用：信号频谱计算、系统分析等 §4.2 直接计算DFT的问题及改进途径 3、降低DFT运算量的考虑 §4.3 按时间抽取（DIT）的FFT算法 1、算法原理 设序列点数 N = 2L，L 为整数。 若不满足，则补零 将N点DFT定义式分解为两个长度为N/2的DFT 将上式表达的运算用一个专用“蝶形”信流图表示。 用“蝶形结”表示上面运算的分解： N点DFT分解为四个N/4点的DFT 类似进一步分解 类似的分解一直继续下去，直到分解为最后的两类蝶形运算为止(2点DFT). 如上述N=8=23，N/4=2点中： FFT运算量与运算特点 1． N=2L时，共有L=log2N级运算；每一级有N/2个蝶形结。 2．每一级有N个数据中间数据），且每级只用到本级的转入中间数据，适合于迭代运算。 3．计算量： 每级N/2次复乘法，N次复加。（每蝶形只乘一次，加减各一次）。共有L*N/2=N/2log2N 次复乘法；复加法L*N=Nlog2N 次。与直接DFT定义式运算量相比(倍数) N2/(Nlog2N) 。当 N大时，此倍数很大。 按时间抽取FFT蝶形运算特点 1、关于FFT运算的混序与顺序处理（位倒序处理） 由于输入序列按时间序位的奇偶抽取，故输入序列是混序的，为此需要先进行混序处理。 混序规律： x(n)按n位置进行码位（二进制）倒置规律输入，而非自然排序，即得到混序排列。所以称为位倒序处理。 位倒序实现： （1）DSP实现采用位倒序寻址 （2）通用计算机实现可以有两个方法：一是严格按照位倒序含义进行；二是倒进位的加N/2。 例 计算 ， 。计算 点FFT。用时间抽取输入倒序算法，问倒序前寄存器的数 和倒序后 的数据值？ DIT FFT中最主要的蝶形运算实现 （1）参与蝶形运算的两类结点（信号）间“距离”（码地址）与其所处的第几级蝶形有关；第m级的“结距离”为 (即原位计算迭代） （2）每级迭形结构为 DIT算法的其他形式流图 输入倒位序输出自然序 输入自然序输出倒位序 输入输出均自然序 相同几何形状 输入倒位序输出自然序 输入自然序输出倒位序 §4.4 按频率抽取（DIF）的FFT算法 与DIT-FFT算法类似分解，但是抽取的是X(k)。即分解X(k)成奇数与偶数序号的两个序列。 设： N = 2L，L 为整数。将X(k)按k的奇偶分组前，先将输入x(n)按n的顺序分成前后两半： 下面讨论 二、按频率抽取FFT蝶形运算特点 1）原位计算 §4.5 IDFT的FFT算法（FFT应用一） 一、从定义比较分析 §4.6 线性调频Z变换（Chirp-Z变换）算法 （FFT应用二） §4.7 线性卷积的FFT算法（FFT应用三） 2、重叠保存法 此方法与上述方法稍有不同。 先将x(n)分段，每段L=N-M+1个点，这是相同的。 不同之处是，序列中补零处不补零，而在每一段的前边补上前一段保留下来的（M-1）个输入序列值， 组成L+M-1点序列xi(n) 。 如果L+M-12m， 则可在每段序列末端补零值点，补到长度为2m，这时如果用DFT实现h(n)和xi(n)圆周卷积，则其每段圆周卷积结果的前（M-1）个点的值不等于线性卷积值，必须舍去。 例 用FFT算法处理一幅N×N点的二维图像，如用每秒可做10万次复数乘法的计算机，当N=1024时，问需要多少时间（不考虑加法运算时间）？ 解 当N=1024点时，FFT算法处理一幅二维图像所需复数乘法约为 次，仅为直接计算DFT所需时间的10万分之一。 即原需要3000小时，现在只需要2 分钟。 （Decimation In Frequency) 一、算法原理 按k的奇偶将X(k)分成两部分： 显然： 令： 用蝶型结构图表示为： x1(0) x1(1) -1