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高等流体力学 ch2 流体力学基本方程
第二章 流体力学基本方程 1 D ⎡∂φ ⎤ 2.1 连续方程 Dt ∫τφdτ ∫τ ⎢⎣∂t =+∇⋅(φu ) dτ⎦⎥ 质量守恒定理 ⎡Dφ ⎤ φ u dτ D ∫τ ⎢⎣Dt =+ ∇⋅ ⎥⎦ D t ∫τ ρdτ 0 由雷诺输运定理， ⎡∂ρ ⎤ ⎡Dρ ⎤ +∇⋅ ρ τ =+ρ∇⋅ τ u d u d 0 ∫τ ⎢⎣∂t ( )⎥⎦ ∫τ ⎢⎣ Dt ⎥⎦ 积分区域 τ是任选的，被积函数连续，要使积分恒等于零只有被 积函数等于零， ∂ρ ∂ρ ∂ +∇⋅ ρu 0, =+ ρu 0 ( ) ( ) k ∂ ∂ ∂ t t x k Dρ Dρ ∂uk 1 Dρ ∂uk ρ u 0, ρ 0 =− + ∇⋅ =+ Dt Dt ∂x ρ Dt ∂xk k 方程的物理意义。 2 定常流动和不可压缩流体的连续方程 定常流动 ⇒ ∂ρ 0 ∂t ∂ρ ∂ ∂ + ρu 0 =⇒ ρu 0, =∇⋅ ρu 0 ( ) ( ) ( ) k k t x x ∂ ∂ ∂ k k Dρ 不可压缩流体， 0 Dt Dρ ∂uk ∂uk u +ρ 0 =⇒ 0, =∇⋅ 0 Dt ∂x ∂
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