2017年江苏高考数学试题(Word版).doc

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3. 请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4. 作答，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合，，若则实数的值为 . 2.已知复数，其中是虚数单位，则的模是 . 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200, 400, 300, 100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的的值是 . 5.若，则= . 6.如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下面及母线均相切. 记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是 . 7.记函数的定义域为.在区间上随机取一个数，则的概率是 . 8.在平面直角坐标系中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点，，其焦点是，，则四边形的面积是 . 9.等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则 . 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则的值是 . 11.已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是 . 12.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为. 若，则 . 13.在平面直角坐标系中，点P在圆上，若，则点的横坐标的取值范围是 14.设是定义在上且周期为1的函数，在区间上， 其中集合，则方程的解的个数是 . 二、解答题: 本大题共6小题, 共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，，平面平面，点与、不重合分别在棱，上，且 求证（1）平面 （2） 16. （本小题满分14分） 已知向量，. （1）若，求的值； （2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值 17.（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为8点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线过点作直线的垂线 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线，的交点Q在椭圆上，求点的坐标 18. （本小题满分16分） 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm，容器Ⅰ的底面对角线的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14 cm和62 cm . 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12 cm . 现有一根玻璃棒，其长度为40 cm .（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计） （1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度； （2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度. 19.（本小题满分6分） 对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数，则称数列是“数列 (1)证明：等差数列是“数列”； 若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列0.（本小题满分16分） 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）. 求关于的函数关系式，并写出定义域； 证明：； 若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围. 第 1 页 共 7 页