概率统计课件复习用.pptVIP

确定概率的频率方法 §4 等可能概型 ( 古典概型 )----确定概率的古典方法 早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的. 定义 条件概率的计算 二、 乘法公式 (三) 全概率公式 §6 事件的独立性 两个事件独立的定义可以推广到三个事件 作业 随机变量的分类 分布函数的基本性质 例1 设离散随机变量 X 的分布列为 利用 X 的分布函数F(x) 表示下列随机事件的概率 一般，若已知连续随机变量X的概率分布，Y=g(X)，求Y的概率分布的过程为： 二维随机变量的分布函数 二维随机变量分布函数的特征性质(充要条件) 二维离散型随机变量及其分布列 二维连续型随机变量 例2* 设(X, Y )的联合密度函数为 定义：设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的yj， 定义：条件概率密度 例3*：设二维随机变量(X,Y)在区域 { (x, y): ?|y |? x 1 } 内均匀分布，求条件概率密度 若X,Y 相互独立，且 推广到n个相互独立的随机变量的情况 设X1,X2,…,Xn 是n 个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为： §1 数学期望 数学期望的特性： §2 方差 定义： 对于离散型随机变量X， 方差的性质： 表1 几种常见分布的均值与方差 §3 协方差及相关系数 §4 矩、协方差矩阵 例2*：设某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是0.02，各台机器工作是相互独立的，试求机器出故障的台数不小于2的概率。 例1* 掷一颗色子 100 次, 记第 i 次掷出的点数为 Xi, i=1, 2, … , 100, 点数之平均为 试求概率 P( 3 ≤ Y ≤4 ). 解：由题意知 X1, X2, … , X100 是独立同分布的，其共同分布为 Xi 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 所以 所以, 二项分布的正态近似 则{ Xi } 是相互独立的同分布序列，其共同分布为 b( 1, p ), 并且 i=1, 2, … 证明: 记 所以, 因此，由定理四知定理 五 成立. 服从二项分布的随机变量，其标准化随机变量的极限分布为标准正态分布. 五 作业 § 6.1 随机样本 总体: 试验的全部可能的观测值. 个体:试验的每一个可能的观测值. 例如，研究某大学的学生身高情况： 总体： 该大学全体学生的身高. 个体： 该大学每个学生的身高. 总体就是一堆数. 总体对应一个随机变量X. 总体容量: 总体包含的个体数. 有限总体和无限总体 测量一湖泊任一地点的深度；考察全国某型号灯泡的寿命。 总体X 从总体X中抽出的部分个体X1, X2, … , Xn, 叫做总体X的一个样本，n 称为是样本的容量, 样本中的个体 Xi 称为样品。 在实际中，总体的分布一般是未知的，或只知道它具有某种形式而其中包含着未知参数。如何推断总体的特征呢？ 例如：若规定灯泡寿命低于1000小时者为次品，如何确定次品率？由于灯泡寿命试验是破坏性试验，不可能把整批灯泡逐一检测，只能抽取一部分灯泡作为样本进行检验，以样本的信息来推断总体的信息。 由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机向量，用（X1, X2, … , Xn）表示。样本在抽取以后经观测就有确定的观测值， 用（x1, x2, … ,xn）表示，称为样本值。 抽样 简单随机抽样： (1) 样本具有随机性, 即要求总体中的每一个个体都有同等机会被选入样本, (2) 样本具有独立性, 这便意味着 X1, X2, …, Xn 相互独立. 这便意味着每个样品 Xi 与总体 X 有相同的分布. 即要求样本中的每个样品的取值不影响其他样品的取值, 对无限总体, 独立性容易实现. 对有限总体，只要总体所包含的个体数很大, 则独立性也可得到满足. 统计量：设（X1, X2, … , Xn）是来自总体X的一个样本，若样本函数g(X1, X2, … , Xn)不含任何未知参数,则称g(X1, X2, … , Xn)是一个统计量。 § 6.2 抽样分布 常用统计量：设（X1,X2,…,Xn）为取自总体X 的样本, 样本原点矩依概率收敛到总体原点矩 证明：因为（X1, X2, … , Xn）是来自总体X的一个样本，所以 X1, X2, … ,