二元函数极值判别(数学专业本科毕业论文定稿).docVIP

……………………. ………………. ………………… ********大学 毕 业 论 文 题目： 二元函数极值存在的判别法 学 院 **** 学 院 专业班级 ****专业****级*班 届 次 2012届 学生姓名 ** ** ** 学 号 ******** 指导教师 ****** 教授 二O一二 年 六月 十 四 日 装 订 线 ……………….……. …………. …………. ……… 目录 前言 1 1二元函数极值的概念及传统判别法 3 1.1 二元函数极值的概念 3 1.2 二元函数极值的一阶判别法 3 1.3二元函数极值的二阶判别法 4 2 利用低阶偏导数判别二元函数极值的几个结论 8 3 二元函数极值的高阶判别法 12 3.1利用三阶偏导数判别二元函数极值 12 3.2利用2n+1阶偏导数判别二元函数极值 14 3.3利用四阶偏导数判别二元函数极值 16 4 条件极值 19 结论 21 参考文献 22 CONTENTS Preface 1 1 The concept of the binary function extremum and traditional discriminant method 3 1.1 The concept of the binary function 3 1.2 First-order discriminant of the binary function’s extremum 3 1.3 Second-order discriminant of the binary function’s extremum 4 2 Several conclusions of using low-order discriminant to distinguish the binary functio-n‘s extremum 8 3 Higher order discriminant of the binary function’s extremum 12 3.1 Using third-order partial derivative to distinguish the binary function‘s extremum 12 3.2 Using (2n+1) th-order partial derivative to distinguish the binary function‘s extremum 14 3.3 Using fourth-order partial derivative to distinguish the binary function‘s extremum 16 4 Conditional extremum 19 Ending 21 References 22 二元函数极值存在的判别法 专业 Speciality Information and Computing Science 学生 Undergraduate 指导教师 Supervisor Professor ****** 摘要：极值是函数形态的重要特征，是微积分学的成功运用.对二元函数极值问题的研究，不仅有着重要的经济和社会效益，而且对于解决多元函数极值问题，也有着重要的理论指导意义.现行教材对二元函数极值问题的论述，仅限于一阶、二阶判别法，在解决实际问题的过程中存在一定的局限性. 本文先理清二元函数极值的一些基本概念，论述了二元函数的一阶、二阶判别法，指出现行一些教材在二阶判别法证明过程中存在的问题.然后，给出了一些利用一阶、二阶导数判别二元函数极值的新方法.接着，给出了二元函数极值的高阶判别法，并用一些例子说明这些判别法的适用范围.最后，简单总结了二元函数条件极值问题的解决方法. 关键词：二元函数；极值；高阶判别法；条件极值 Abstract: Extremal function forms an important feature of the successful application of calculus. Extremal problem of the binary function, not only has important economic and social benefits, but also has important theoretical signif