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包装有效期预测模型研究进展 ackagingTermofValidityForcast 数学模型 30 1.引言 包装有效期(ShelfLife)指 产品从生产,包装开始到在规 定的环境条件下变成不合格品 之间的时问.产品,包装,存储 环境等因素都将影响包装有效 期.为了合理的进行产品包装 设计,必须要确定该产品的包 装有效期.传统方法是进行运 输试验和储存试验.由于传统 方法需要耗费大量的时间和精 力.有时还会因为包装的阻隔 性能差造成无谓的损失.所以, 研究建立包装有效期的数学模 型,从理论上预测包装有效期. 代替传统的试验方法,是长期 以来的研究课题.在这个领域 工作的包装学者曾经发表了大 量文献:l969年,Karel等发表 了空问食品防护包装的最优 化;1980年,Peppas等发表了 食品包装用聚合物薄膜传输 性质的数学分析,是这方面文 献的早期代表.计算机技术的 发展为包装有效期预测提供了 强有力的工具,计算机模拟试 验改变了原来一种包装材料, 一 个存储条件逐个进行试验的 状况,在模拟试验中,只要输入 新的参数就可以进行新的试 ResearchandDiscussion 研究与探讨 验.1984年,Marsh发表了计算 机辅助包装有效期预测;1988 年,Taoukis等发表了包装食品 的水分传输和包装有效期; 1996年,Diosady等发表了某 些食品水分吸附等温线及其在 包装上的应用;1999年.Y且D. prasert和Hernandez等发表了 湿敏产品包装有效期的电子表 格程序分析等.综述了计算机 模拟包装有效期预测的两点法, 积分GAB法,中点法以及新近 发展起来的对数法,给出了对大 多数食品都适用的积分GAB方 程的解,把食品包装有效期预测 的计算机模拟研究推进到一个 新阶段. 2.建立模型的基本原理 计算机模型是以描述透过 包装阻隔层的物质传输的微分 方程为基础建立的.对于湿度敏 感产品,传输的物质为水蒸气. 通常,水蒸气对包装的渗透可由 稳态扩散方程来描述: dt=(L/PAAP)dq(1) 式中t为时问,L为包装材料的 厚度,P为材料的水蒸气渗透系 数(透湿系数),A为包装有效面 积.AP为环境与包装内水蒸气 的分压差,dq是产品吸收的水 September2001 GeneralNo87 分量(吸湿量).(1)式成立的基本假设有:①通过包 装材料的水蒸气扩散是稳态的;②扩散系数只与温 度有关;③服从亨利定律;④所有的水蒸气都被产 品吸附,在预留容量中的水分重量可以忽略;⑤包 装有效期由产品的水分含量决定;⑥产品的水蒸气 分压与预留容量的水蒸气压相同,即包装内存在水 的热力学平衡;⑦产品水分含量和包装内部的相对 湿度(水活度)可由吸附等温方程描述;⑧任何吸附 与解吸的滞后时间都被忽略;⑨与包装材料相比, 水在产品中的扩散系数非常大.在上述的假设条件 下,可以合理地得出在包装预留容量中没有水蒸气 分压梯度.根据包装内外的水蒸气压差大小,产品 可以吸水或失水. (1)包装内具有不变水蒸气分压的产品 这类产品包括矿泉水,可乐饮料,果汁等含有 大量液态水的产品.由于存在液态的水,在忽略溶 质引起水蒸气压下降条件下,包装内的水蒸气压等 于储存温度下的饱和水蒸气压().在恒定的储存 温度和相对湿度下,包装两侧的水蒸气压差AP是 一 个常数.即:Ap=P一P,P是储存环境的水蒸气 压.产品的包装有效期可以由方程式(1)的定积分 (t=O.q=0;I=t,q=q)得到: 『tdt=[L/PA(—p)]Iqdq(2) 即t=qL/PA(P.一P)(3) 由于这时包装内的水蒸气压大于环境的水蒸 气压,因而产品失去水分. 上面的计算结果也可应用于干燥产品,如电子 元器件.这时AP仍为包装两侧的水蒸气压差(近 似看作常数),只不过这时包装内的水蒸气压小于 环境的水蒸气压,产品将吸收湿气. {2)包装内水蒸气分压可变化的产品 大多数固态食品包装预留容量内的水蒸气分 September2001 Ger-eralN087 ResearchandDiscussion 碍究与探讨 压(P)是产品水分含量的函数,这时,预留容量内 的水蒸气分压可用食品的吸附等温线来描述,方程 式(1)可以改写为: dt=[L/PA(p—P(M))]dq(4) 式中P(M)表示给定温度下产品的水蒸气分压,是 水分含量(M)的函数. 按照上面的假设,由扩散渗透通过包装的水分 重量为dq,全部被产品吸收,它可以表示为产品重 量的增量,即:dq=WddM,Wa为干燥产品的重量; dM为产品水分含量的变化.根据水活度定义= p/p或者P=p那么(4)式可以改写成: dt=LWa/PApl[a一t(M)]dM(5) 式中P为恒定温度时的水蒸气压,P.为该