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课题 有关方案设计专题 备课人 张店一中 韩秀云 教学目标： 1学生能够由一个实际问题情景，或设计要求设计方案设计方案?.如图1是小聪根据正方形空地完成的设计方案示意图(阴影部分为绿化场地).请你用圆规和直尺在同样的正方形内(图2、图3)，画出二种不同于小聪的设计方案示意图，使它们的绿化面积(用阴影表示)与绿化面积相同(不要求写画法)． （注：出示本题目的在于通过让同学们动手设计图案，使同学们感受到生活中会经常会遇到方案设计问题，从而引出本节课题） 解：设计方案部分参考示意图如图： 一 图形设计题 以上的情境导入即为图形设计问题，作为本节的例1 反思小结：几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图．． （1）求所测之处江的宽度（）； （2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形． 解：（1）在中，， ∴（米） 答：所测之处江的宽度约为248米 （2）可以利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题，只要正确即可． 反思小结：设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题． （1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分； （2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分． 解（1）方案1最后得分： ； 方案2最后得分： ； 方案3最后得分：； 方案4最后得分：或． （2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案． 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． 反思小结：本题考查考生利用所学的统计知识进行方案设计的能力．借助统计图，计算出平均数、中位数和众数的概念．结合实际情况对四种方案作出合理的选择． 四 方程、函数型设计题 例4 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． （1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 思路点拨：此类题首先要给出多种方案，在此基础上找最佳方案，一种情况是如果方案是有限几个，可以一一计算结果，再比较．另一种情况，如果方案较多，就应该将此题转化成函数或不等式问题进行求解．本题中总费用为W＝2000x＋1800（8-x）=200x+14400．由函数性质可得出当x＝5时，W最小．由于方案只有两种，也可以直接计算出两种方案中的费用. 解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆 由题意得： 解得： 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． （2）第一种租车方案的费用为元； 第二种租车方案的费用为元 第一种租车方案更省费用． 反思小结：此类题目往往要求所设计的问题中出现.观察图中涂黑部分构成的图案.它们具有如下性质：⑴都是轴对称图形，⑵涂黑部分都是三个小正三角形.请你在图2－2－23③、④内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征． 2 如图（14），小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离． 要求：（1）画出测量示意图； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算． 3．某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）．现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）： 166 154 151 167 162 158 158 160 162 162（1）依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案． 4某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类　别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元． （1）请你帮助商店算一算有多