主成分分析は.pdfVIP

§9－4 主成分分析 (pp. 202-203)  主成分分析は、データを要約して解釈する点で因子分析に類似している統計手法である。  主成分分析では、限りなく少ない成分（合成変数：component）へ相関関係にある観測変数を分解 し、データを要約することで、新しい合成変数を作ることを目的とする。  活用例の一つとして「L. S. R, W, 語彙」の点数を圧縮して「総合英語力」のような成分を作ること が可能（竹内・水本, 2012, 183） 因子分析との違い 1．主成分分析では、すべての分散がグルーピングされる cf. 因子分析では、観測変数の分散が共通分散と独自分散とに分けられ、共通分散のみを因子の推 定に使用する。 (式9.3) 第1 主成分＝(主成分負荷量1 ×観測変数1）＋(主成分負荷量2 ×観測変数2) ＋… …（主成分負荷量n ×観測変数n） cf. 式9.2 観測変数 1＝（因子負荷a1 ×共通因子1）+ （因子負荷b1 ×共通因子2）・・・＋誤差1 観測変数2＝（因子負荷an ×共通因子1）+ （因子負荷bn ×共通因子2）・・・＋誤差n 2．主成分分析は観測変数から合成変数への影響関係を推定する cf. 因子分析は、観測変数間の相関関係の原因となる潜在因子を推定し、観測変数への影響を想定 する。  図9.31 のモデルの矢印は主成分負荷量(component loading)を表し、因子分析における因子負荷量と 同等の意味を持つ。 *矢印の向きが逆なのに注目 3．主成分分析では、第一主成分が分散を最大限に説明するように計算が行われる cf. 因子分析では、複数の因子を仮定することによって、観測変数全体の分散の説明を試みる。 ・ただし、主成分分析も主成分の回転を行うことが可能であるため、因子分析と同様の分析結果が得ら れる場合がある。 4．多重共線性や単一性が問題にならない 主成分分析ではデータの要約に主眼を置くため、相関が高いほど情報の集約性が高まり、多重共線 性や単一性が問題にならない。 cf. 因子分析では、変数間の相関が高すぎる(r ≧ .90) とエラーが生じることがある →重回帰分析において、多重共線性や単一性が問題になる場合に、主成分分析で得られた主成分得点 (component score)を独立変数として、重回帰分析を行う(主成分回帰：principle component regression) こともある。  主成分分析は複数の観測変数を集約し、主成分得点によって変数化や数値化をすることが目的とな る。 →多数の観測変数をまとめて数値の変数（主成分）にし、重回帰分析などの独立変数や観測変数とす ることが分析の目的の場合には適した分析手法と言える。 ( どういった時に主成分分析を用いるのが適しているか) 例1. コーパスの構築・分析 石川(2010)は主成分分析の活用例として、5 つの助動詞の頻度データをまとめ、総合的な助動詞頻度指 標を取り出す場合を例示している。このケースでは 5 語の合計頻度や平均頻度を出す場合に、粗頻度や 調整頻度を単純に足しあわせただけでは、総合頻度指標としては不十分だとする一方、主成分分析を使 えば、5 語それぞれの頻度について、変数の分散や単語間の相関関係を加味しつつ、全体を最も効率良く 代表する値を取り出すことができる。としている。 例2. テキストマイニング利用時 石田(2008)では、鴎外と漱石のテキストについて、8 種類の助詞と読点の頻度情報についてまとめ（こ の時点でコーパスに近い）、それぞれの作品における助詞と読点の組み合わせの関係についての分析を例 として、主成分分析をテキストマイニングに応用する際の例を紹介している。  探索的因子分析を用いても、因子を抽出し、それに基づく観測変数のグルーピングを行い、尺度値 などを算出することで、因子の数値化やスコア化が可能だが、観測変数の背後に共通して存在する 因子の推定である点で異なる。 2 分析の手順 1.