三维几何变换变换矩阵平移变换比例变换.pptVIP

* * / 65 三维几何变换 变换矩阵 平移变换 比例变换 * * / 65 三维几何变换 对称变换： 在二维变换下，对称变换是以线和点为基准，在三维变换下，对称变换则是以面、线、点为基准的。 对称于XOY平面 [x y z 1] = [x y -z 1]=[x y z 1] 对称于YOZ平面 [x y z 1] = [-x y z 1]=[x y z 1] 对称于XOZ平面 [x y z 1] = [x -y z 1]=[x y z 1] * * / 65 三维几何变换 旋转变换 绕X轴变换 空间上的立体绕X轴旋转时，立体上各点的X坐标不变，只是Y、Z坐标发生相应的变化。 x = x y = ρcos(α+θ) = y*cosθ- z*sinθ z = ρsin(α+θ) = y*sinθ+z*cosθ X Y Z (y,z) (y z) θ θ Y α O O (y z) (y,z) Z * * / 65 三维几何变换 矩阵表示为： 遵循右手法则，即若θ0，大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。 * * / 65 三维几何变换 绕Y轴旋转 此时，Y坐标不变，X，Z坐标相应变化。 x = ρsin(α+θ) = x*cosθ + z*sinθ y = y z = ρcos(α+θ) = z*cosθ- x*sinθ X Y Z (x,z) (x z) θ X α O O Z * * / 65 三维几何变换 矩阵表示为： * * / 65 三维变换矩阵-旋转变换 绕Z轴旋转 此时，Z坐标不变，X，Y坐标相应变化。 x = ρcos(α+θ) = x*cosθ - y*sinθ y = ρsin (α+θ) = x*sinθ+ y*cosθ z = z X Y Z (x,y) (x y) θ X Y α O O * * / 65 三维变换矩阵-旋转变换 矩阵表示为： * * / 65 绕任意轴的旋转变换-方法1 a)绕过原点的任意轴的旋转变换 空间点P(x,y,z) 绕过原点的任意轴ON逆时针旋转θ角的旋转变换。 基本思想： 1）因ON轴不是坐标轴，应设法旋转该轴，使之与某一坐标轴重合； 2）然后进行旋转θ角的变换； 3）最后按逆过程，恢复该轴的原始位置。 * * / 65 绕任意轴的旋转变换-方法1 解：令ON为单位长度，其方向余弦为： α、β、γ为ON轴与各坐标轴的夹角。 变换过程如下： 1)?让ON轴绕z轴旋转-α，使之在XOZ平面上。其中 * * / 65 绕任意轴的旋转变换-方法1 因此 2）让在XOZ平面上的ON绕y轴旋转-γ,使之与z轴重合。其中 因此 * * / 65 绕任意轴的旋转变换-方法1 3）P点绕ON轴（即z轴）逆时针旋转θ角 4）ON轴绕y轴旋转γ 5）ON轴绕z轴旋转α 因此 b)? 绕任意轴的旋转变换 上面的ON轴若不过原点，而是过任意点(x0,y0,z0)，变换如何呢？ * * / 65 绕任意轴的旋转变换-方法2 组合变换：空间一点绕空间任一轴线的旋转变换。要通过将几个基本的变换组合在一起，得到该组合变换。 * 谢谢! * Thank you for your time today. Believe I have a lot of good information to share with you today – it’s been just a little over a year since we introduced the notion of e-business on demand – know that there’s been a lot written about it … lots of competitors have begun to describe notions that sound very similar. Today I want to spend the majority of our time together moving the discussion from the what and why of becoming an on demand business to the how – to some very concrete essentials, methodologies and offerings that we’ve spent the