一个母体参数的不偏估计量(unbiasedestimator).pptVIP

範例9.2 決定估計樹木平均直徑的樣本大小 在抽樣之前，這位林務員決定的樣本大小如下。 估計誤差的界限是B ＝ 1。信賴水準是90% (1 －?? ＝ .90)。因此，Z?/2 ＝ .10 且?/2 ＝ .05。接著可得到Z ?/2 ＝ 1.645。母體標準差被假設為?＝ 6。因此， 它進位之後是98 棵樹。 第9章 估計的介紹 第247頁 範例9.2 決定估計樹木平均直徑的樣本大小 但是，抽樣之後，林務員發現? ＝ 12。90% 信賴區間估計值為 如你所見，估計誤差的界限是2 而不是1。區間是原來計畫的兩倍寬。因此得到的估計值將不會滿足所需要的精確度。 第9章 估計的介紹 第247頁 * * 區間估計量 一個區間估計量(interval estimator)使用一個區間來估計母體未知參數的值，以對母體進行推論。 這就是我們所說的 (有某些 ___% 的確定性) 所關注的母體參數在下限及上限的範圍之間。 第9章 估計的介紹 第233頁 點估計量與區間估計量 假設一位統計學教授想要估計其商學院二年學生的平均暑期收入。隨機選出25 位學生(n = 25)， 計算的樣本平均週薪是$400。 點估計量 區間估計量 另一種說法： 二年級商學院學生暑期的平均週薪是介於$380 與$420 之間。 第9章 估計的介紹 第233頁 估計量品質 估計量品質包括不偏性 (unbiasedness)、一致性(consistency)、相對有效性(relative efficiency)： 一個母體參數的不偏估計量(unbiased estimator) 是一個期望值會等於參數的估計量。 一個不偏估計量被稱為是一致的(consistent)，假如隨著樣本大小的變大，估計量與參數間的差異會隨之變小。 如果一個參數有兩個不偏估計量，變異數比較小的那一個被稱為是相對有效性(relatively more efficient)。 第9章 估計的介紹 第233-235頁 不偏估計量 一個母體參數的不偏估計量(unbiased estimator) 是一個期望值會等於參數的估計量。 例：樣本平均數 是母體平均數 μ 的不偏估計量。我們敘述： E(X) = μ 第9章 估計的介紹 第233-234頁 一致性 一個不偏估計量被稱為是一致的(consistent)，假如隨著樣本大小的變大，估計量與參數間的差異會隨之變小。 例： 是 μ 的一個一致性估計量，因為： 這表示當 n 增大， 的變異數會變得較小。 第9章 估計的介紹 第234頁 相對有效性 如果一個參數有兩個不偏估計量，變異數比較小的那一個被稱為是相對有效性(relatively more efficient)。 我們已經了解樣本平均數是母體平均數的不偏估計量，並且其變異數是?2/n。樣本中位數是母體平均數的另一個估計量。統計學家已經證明樣本中位數是一個不偏估計量，但是其變異數大於樣本平均數的變異數(當母體是常態時)。 因此，當估計母體平均數時，樣本平均數相對於樣本中位數是比較有效的。 第9章 估計的介紹 第235頁 在母體標準差已知下估計母體平均數 在8.1節中，我們曾發展下列與樣本平均數有關的機率敘述： 以及第9章中 的抽樣分配隨著平均數 μ 與標準差 近似常態。 因此 是(近似的)標準常態分配。 第9章 估計的介紹 第236頁 在母體標準差已知下估計母體平均數 因此，以 Z 代入公式得到 第9.1節中(使用一些代數)，我們曾發展下列與平均數的抽樣分配有關的機率敘述： 使用類似的代數運算，我們可以用稍微不同的形式表達這個機率： 第9章 估計的介紹 第236頁 在母體標準差已知下估計母體平均數 這項公式： 仍然是有關 的機率描述。 它也是 μ 的信賴區間估計量(confidence interval estimator of ? ) 。 第9章 估計的介紹 第236-237頁 在母體標準差已知下估計母體平均數 區間可以表示成 信賴下限 (Lower confidence limit) = 信賴上限 (Upper confidence limit) = 機率1 – α 是信賴水準 ，為測量區間實際包含 μ 的機率。 第9章 估計的介紹 第237頁 10.* 範例9.1　Doll 電腦公司 Xm10-01 Doll 電腦公司