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高二数学（理科）期中考试考前辅导 编写：储鹏 【知识点1：复数】 复数的概念与运算 知识内容：复数的定义、几何性质，共轭复数，复数的模以及运算。 记忆内容： 强化练习题 已知复数，则复数的模是________。 若将复数表示为的形式，则_______。 若复数满足方程，则_______。 【答案】 当时，的值为______。 【答案】 集合，用列举法表示该集合_____________。 【答案】 复数满足，则复数对应的点的轨迹方程___________。 【答案】 已知为复数，设，则的必要不充分条件是_____________。 【答案】 复数的综合运用 求同时满足下列两个条件的所有复数 （1）是实数，且 （2）的实部和虚部都是整数。 设是虚数，是实数，且 求实部的取值范围。 设，求证：为纯虚数。 求的最小值。 已知虚数满足 求； 是否存在实数，使为实数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 【知识点2】推理与证明 知识内容：运用综合法、分析法处理不等式的证明，能够了解反证法的使用特征。 重点难点：数学归纳法处理数列、整除、不等式等证明。 强化练习题 若正数满足，求的最小值。 【详细解答】 已知正数满足，求证： （2010，江苏高考）已知△ABC的三边长为有理数 求证：是有理数 对任意正整数，求证：也是有理数 4.已知数列正数，且满足：，， （1）求； （2）求证： 设数列的前项和是，且对于任意的自然数都有： 求 猜想的表达式并证明。 已知是否存在自然数，使对任意都有整除 ？如果存在，请求出并证明之，如不存在，请说明理由。 【知识点3】基本计数原理 加法原理与乘法原理 主要知识：学会分类与分步解决问题的思想，合理安排解决问题的次序。 1.某城市电话号码是6位数，（首位数非0），现号码升至7位，可增加的电话部数______。 2.现有长度分别为1、2、3、4的四条线段，任取其中三条共有种取法，在这些取法中，以取出的三条边可以构成三角形的个数为，则________。 3.正整数72共有多少个正约数？ 【解法】 4.（比较两个问题的区别） ①有四名同学报名参加数理化竞赛，每人限报一项，则不同的报名方法有______种。 ②有四名同学获得数理化竞赛冠军，每科冠军仅一人，冠军获得者共有______种可能。 5.标号为1、2、3、4的球放入标号为1、2、3、4的盒中，其中盒号与球号都不相同的 放法共有______种。 二、排列 主要知识：排列公式、排列技巧与实际应用，处理一些基本的排列问题。 1.用1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_______。 2.八个人排成前后两排，每排四人，其中甲乙要在前排，丙要在后排，则不同的排法种数为______。 3.解方程或不等式 （1） （2） （3） 4.正六边形的顶点和中心共有7个点，以其中三个点为顶点的三角形共有________个。 5.排一张有5个唱歌节目和4个舞蹈节目的安排表。 （1）任意两个舞蹈节目不相邻的排法有_______种。 （2）唱歌节目与舞蹈节目间隔排列的排法有_______种。 三、组合 主要知识：组合数与组合公式，处理一些简单的分组与分配的问题，以及几何类的问题。 1.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点有______种取法。 2.6本不同的书，按下列要求分配 （1）分给甲乙丙三人，每人两本 （2）分成三份，每份两本 （3）分成三份，一份一本、一份两本、一份三本 （4）分给甲乙丙，一人一本，一人两本，还有一人三本。 3. 某班星期二的课表有6节课，上午4节下午2节，要排语文、数学、英语、体育、 物理、化学各1节，要求上午第一节不排体育，数学必须排在上午，求不同安排方法的总数。 【具体解答】问题中，有“体育”和“数学”两个特殊元素，这也是问题的矛盾所在。 我们不妨列一张表格，从先排体育开始入手。 如果说，体育在上午，那么体育只能排在2、3、4三个位置中的一个； 那么数学也就只能有3个位置可以排，剩下的四节课自由排列，所以就有 种安排。 1 2 3 4 5 6 那么，如果说体育课安排在下午呢？它就只有两个5、6位置可以选，那么数学就可以有1、2、3、4四个位置可以选择，其余四节课自由排列，就有种排列。 4.9个足球队中有3个强队，抽签分成A、B、C三组，每组三队，进行比赛 试求三组中每组恰好有一个强队的分法种数。 【解】 某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果显示有15种假货，现在从中取出3种。 其中某一假货必须在内，不同的取法有多少种？ 其中某一种假货必须在内 恰有两种假货在内 至少有两